Из совокупности студентов произведены две 20%-ые выборки для изучения оценки.
Известны следующие данные об успеваемости студентов:
Оценка | Генеральная совокупность | Выборочные совокупности | |
первая | вторая | ||
итого |
Средняя в генеральной совокупности равна:
Доля отличников:
По данным первой выборки выборочная средняя и доля равны:
По данным второй выборки выборочная средняя и доля равны:
Выделяют:
1) ошибку средней
- для первой выборки
- для второй выборки
2) ошибку доли
- для первой выборки
- для второй выборки
Таким образом, можно сделать вывод, что ошибки выборки являются переменными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому рассчитывают среднюю из возможных ошибок μ.
Математически доказано, что например при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по следующей формуле:
и т.д.
Но ошибка конкретной выборки может оказаться выше средней ошибки, поэтому рассчитывают предельную ошибку выборки:
|
|
, где t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности P, выдержки из которой приведены ниже