Часто при проведении анкетирования или тестирования рассматриваются только два значения переменной, например «0» и «1» («нет» или «да»). Возникает ситуация т.н. «дихотомического оценивания». Пусть группа вопросов анкеты посвящена исследованию одного признака. Задачей корреляционного анализа в этом случае может быть оценка тесноты связи между вопросами анкеты, принадлежащими данной группе, а целью – оценка качества самой анкеты в отношении исследования рассматриваемого признака.
В простейшем учебном варианте дихотомического оценивания изучают тесноту связи только двух вопросов. В качестве переменных рассматривают ответы на вопросы анкеты Х и У со значениями «0» и «1». Эти ответы были даны группой респондентов или тестируемых. Исходной в таком случае является матрица корреляции
У Х | ||
Здесь – процентная доля респондентов, ответивших «0» на оба вопроса, – процентная доля респондентов, ответивших «0» на вопрос Х и «1» на вопрос У и т.д. Выполняется условие нормировки
|
|
. (17.1)
Построим ряды распределения случайных величин Х и У по отдельности. Для этого складываем элементы корреляционной матрицы по столбцам и по строкам:
Р | Р |
, , , (17.2)
Находим параметры, аналогичные определенным формулами (16.1) – (16.8). Математические ожидания вычисляются по формулам (5.2)
; (17.3)
. (17.4)
Дисперсии вычисляются по формуле (5.3)
; (17.5)
. (17.6)
Средне квадратические отклонения вычисляются по формулам (5.4)
, .(17.7)
Ковариация вычисляется по формуле
. (17.8)
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле
. (17.9)
При дихотомическом оценивании принимается обычно градация степеней корреляции, отличная от приведенной в разд. 16 (табл. 17.1).
Таблица 17.1.