Проверка гипотез. Гипотеза в статистике понимается как предположение о распределении случайных величин

9.1. Постановка задачи

Гипотеза в статистике понимается как предположение о распределении случайных величин.

Критерии проверки гипотезы дает метод проверки, в результате которой выясняется, верна или неверна данная гипотеза, т.е. должна ли она "приниматься" или "отвергаться". Коль скоро отклонение от гипотезы мало и является случайным, последняя принимается. Если же это откло­нение нельзя считать случайным и речь, следовательно, идет о так называемом значимом отклонении, то гипотеза отвергается.

Гипотеза, отклонения от которой приписываются случаю, называется нулевой и обозначается H₀. Противоположная, или альтернативная, - обозначается H₁.

Проверяются гипотезы с помощью функции критерия (или просто критерия) Т. Функция критерия есть не что иное, как выборочная функция T Распределение критерия в предположении о правильности нулевой гипотезы H₀ обычно является известным, например, нормальным, t или F - распределением (так называемые критериальные распределения).

Если обозначить вероятность ошибки (уровень зна­чимости), то границы Т₁ и T₂ должны определяться так, чтобы удовлетворялись равенства:

Вытекающее отсюда решающее правило состоит в том, что нулевая гипотеза отвергается, когда выборочное значение Т оказывается вне границ Т₁ и Т₂ и, следовательно, попадает в так называемую критическую область. Гипотеза H₀ не отвергается, если значение Т попадает в интервал между Т₁ и T₂, но и не принимается окончательно.