В классической логике деление понятий должно удовлетворять следующим правилам.
Правило деления 1 (правило соразмерности). Деление должно быть соразмерным, то есть объем делимого понятия должен быть равен объединению объемов членов деления:
Аn = В1n È B2n È … ÈBmn
(скобки опущены в соответствии с законом ассоциативности для È).
Ошибка, связанная с нарушением правила соразмерности, называется несоразмерным делением. Она бывает трех видов.
(1) Деление с избытком; при таком делении объем делимого понятия является собственным подмножеством объединения объемов членов деления:
Аn Ì В1n È B2n È … ÈBmn
(здесь и в дальнейшем скобки опущены в соответствии с соглашением о скобках и законами логики классов 1.1 – 1.16).
(2) Деление с недостатком: объем делимого понятия шире объединения объемов членов деления:
В1n È B2n È … ÈBmn Ì Аn
(3) Делимое понятие находится в отношении перекрещивания с суммой членов деления.
Правило деления 2 (правило единства основания). Деление должно проводится по одному основанию.
|
|
При нарушении этого правила объемы членов деления могут оказаться пересекающимися классами (то есть пересечение объемов некоторых членов деления может оказаться непустым). Ошибка, связанная с нарушением правила единства основания, называется отсутствием единого основания деления.
Правило деления 3 (правило неперекрещивания членов деления). Объемы членов деления должны быть непересекающимися классами:
ВinÇBjn = Ø, где i=1, 2, …, m; j= 1, 2, …, m; i ¹ j.
Правило деления 3 является ослаблением правила деления 2. Иногда трудно сформулировать признак, положенный в основание деления; в таких случаях деление считается правильным, если выполнено правило деления 3 вместо правила деления 2.
Правило деления 4 (правило определенности основания деления). Основание деления должно быть понятием с точно определенным объемом и содержанием, то есть в качестве основания деления не могут использоваться метафоры, аллегории, сравнения, приблизительные характеристики и т.д.
Правило деления 5 (правило отсутствия скачка в делении). Деление должно проводиться последовательно, то есть в виде последовательности дихотомических делений, при которых объемы делимых понятий на каждом шаге делятся на два непересекающихся класса.
Ошибка, связанная с нарушением правила 5, называется скачком в делении. Скачок в делении не является грубой логической ошибкой; но в научных и юридических текстах его желательно избегать.
Деление называется правильным, если выполнены все пять правил деления, и неправильным, если нарушено хотя бы одно из них.
|
|
Деление понятия нельзя путать с разбиением элемента объема понятия на части. Так, например, в высказывании «Полк делится на батальоны» идет речь не о делении понятия «х – полк», а о членении элемента объема этого понятия на части; в высказывании же «Полки бывают пехотными, авиационными, танковыми и т.д.» речь идет о делении понятия «х – полк».
Под классификацией в логике понимают разбиение некоторой предметной области (или области упорядоченных n-ок предметов) на непересекающиеся классы. Обычно классификация сводится к последовательному делению некоторого понятия на виды, видов на подвиды и т.д.
Классификация может быть представлена в форме дерева понятий. Схема 3.1
Аn(x1, …, xn) корень дерева
0-й ярус
. .....
А1n(x1, …, xn) … … … Аmn(x1, …, xn) 1-й ярус
… …
А11n(x1, …, xn) … А1Sn(x1,…,xn) Аm1n(x1,…,xn) … Аmhn(x1,…,xn) 2-й ярус
… … … …
… … … … … … … … … … …... 3-й ярус