Определение. Векторы x и y ∈ε наз-ся ортогональными (), если (x, y)=0. Сист. векторов пр-ва ε наз-ся ортогональн., если все вектора этой сист. попарно ортогональны.
Теорема
Всякая ортогональная сист. ненулевых векторов лин. независима.
Док-во
x1, …, xn∈ε, ∀ij
∀ij=1, …, m; Пусть α1x1+…+αmxm=0
; ∀k=1, …, m: xk(
Т.к..
Определение. Сист. векторов назыв. ортогонализированной, если ∀ij=1, …, m:
Определение. Упорядоченной сист. векторов наз-ся ОНБ пр-ва ε, если выполняется:
1) Система – ортонормирована.
2) – базис пр-ва ε.
Следствие
В n – мерном евклид. пр-ва любая упорядоченная ортонормированная система векторов образует ОНБ.