Теодолитные ходы

Теодолитные ходы – это метод построения плановой геодезической съёмочной и разбивочно-привязочной сети. Он заключается в проложении на местности одиночных ходов и полигонов с измерением теодолитом горизонтальных углов на пунктах хода. Длины сторон хода измеряются мерными лентами, стальными рулетками или топографическими светодальномерами с точностью до 1 см. Основная цель процесса определить прямоугольные координаты X и У пунктов хода. Горизонтальные углы в теодолитных ходах измеряются одним полным приёмом теодолитами средней или технической точности. Средняя квадратическая ошибка измерений горизонтального угла не должна превышать 30". К таким приборам относятся теодолит 2ТЗОП, 4Т30П и др. Для вычисления горизонтальных проложений определяют углы наклона.

Журнал измерения горизонтальных углов в теодолитных ходах приведён в таблице 4.

Таблица 4 – Журнал измерения горизонтальных углов

№ точки стояния (название)	№ точки наблю-дения	Положе-ние круга	Отсчёты по гориз. кругу, ˚ '	Угол, ˚ '	Средний угол, ˚ '
с.с.1	п.п.8	КЛ	119 53	84 44
	с.с.2	КЛ	35 09		84 44.5
	п.п.8	КП	299 54	84 45
	с.с.2	КП	215 09

Камеральные работы заключаются в вычислительной обработке результатов полевых измерений, в результате чего получают координаты пунктов теодолитного хода. Вычисления выполняются в специальной ведомости (таблицы 5, 6). Во втором случае приведён пример, когда разомкнутый ход опирается на точки съёмочного обоснования. Поэтому допустимая относительная ошибка (невязка) имеет более низкую точность.

Начинаются вычисления с уравнивания измеренных горизонтальных углов. При этом определяют практическую и теоретическую суммы углов. В нашем случае для разомкнутого хода с измеренными правыми по ходу углами их теоретическая сумма равна разности известных дирекционных углов начальной и конечной исходных сторон плюс 180°, умноженных на число измеренных углов, применяя формулу:

_теор = α_нач. + 180° × n – α_кон. (11)

где п – число углов в ходе.

Для левых по ходу измеренных углов формула теоретиче­ской суммы углов будет иметь следующий вид:

_теор = α_кон.–_. α_нач + 180° × n (11)

Для замкнутого полигона теоретическая сумма внутренних углов определяется по формуле:

_теор = 180° × (n – 2), (12)

Угловая невязка хода определяется, как разность практи­ческой и теоретической сумм углов, применяя формулу:

ƒ = _пр – _теор. (13)

Угловая невязка не должна превышать допустимой вели­чины, которая определяется по формуле:

ƒ _доп = 1' . (14)

Угловые невязки теодолитного хода распределяются на все измеренные углы в равных долях.

По уравненным горизонтальным углам вычисляются дирекционные углы каждой стороны теодолитного хода. В нашем случае, (таблицы 5, 6), применялась следующая формула:

α_n = α_n-1 + 180° – β_n, (15)

На следующем этапе вычислений определяются практические значения приращений координат по формулам:

Δ X_пр. = d × cos α

(18)

ΔY_пр. = d × sin α

Таблица 5 – Ведомость вычисления координат замкнутого полигона

Номера пунктов

Углы

Дирек-ционные углы, α

Румбы

Длины линий,d (горизон-тальное проложе-ние), м

Приращение координат, м

Координаты, м

измерен-ные

исправлен-ные

вычисленные

исправленные

Х

У

°

'

°

'

°

'

наз ван.

°

'

±ΔХ

±ΔУ

±ΔХ

±ΔУ

пп7

-0,5 29,5

75045,082

8263,288

ЮЗ

128,65

-3,94

-128,59

-3,94

-128,59

пп8

+0,06

75041,139

8134,697

ЮЗ

135,11

-17,67

-133,95

-17,61

-133,90

сс1

44,5

44,5

+0,06

+0,06

75023,53

8000,80

44,5

СЗ

15,5

134,06

+133,96

-5,30

+134,02

-5,24

сс2

+0,06

+0,06

75157,55

7995,56

03,5

СВ

03,5

187,60

+184,11

+36,00

+184,17

+36,06

сс3

+0,04

+0,05

75341,72

8031,62

52,5

ЮВ

07,5

123,68

-1,88

+123,67

-1,84

+123,72

сс4

17,5

17,5

+0,04

+0,03

75339,88

8155,34

ЮВ

106,53

-94,56

+49,05

-94,52

+49,10

сс5

+0,02

+0,04

75245,36

8204,44

ЮЗ

61,32

-61,31

-6,92

-61,29

-6,88

сс6

+0,05

+0,06

75184,07

8197,56

ЮВ

153,77

-139,04

+65,67

-138,99

+65,73

пп7

∑+318,07

∑+274,39

∑+318,19

∑+274,61

75023,53

8000,80

∑βпр

00,5

∑βпр

Р

1030,72

∑-318,40

∑-274,76

∑-318,19

∑-274,61

∑βт

∑βт

ƒх -0,33

ƒу –0,37

ƒх 0

ƒу 0

ƒβ

+0,5

ƒабс. = ƒх2 + ƒу2 = (-0,33)2 + (0,37)2 = 0,50

ƒβдоп

±2,8

ƒотн. = ƒабс. / Р = 0,50 / 1030,72 = 1 / 2061 ƒдоп. ≤ 1 / 2000

Таблица 6 – Ведомость вычисления координат разомкнутого хода

Номера пунктов

Углы

Дирек-ционные углы, α

Румбы

Длины линий,d (горизон-тальное проложе-ние), м

Приращение координат, м

Координаты, м

измерен-ные

исправлен-ные

вычисленные

исправленные

Х

У

°

'

°

'

°

'

наз ван.

°

'

±ΔХ

±ΔУ

±ΔХ

±ΔУ

сс1

02.5

СЗ

57.5

сс2

-0.5 51.5

-0,01

-0.03

75162,10

7994,77

11.5

ЮВ

48.5

54,81

-4,97

+54,58

-4,98

+54.55

сс8

-1.0

-0,02

-0,05

75151,12

8049.32

21,5

СВ

21,5

84,64

+15,62

+83.19

+15.60

+8314

сс9

14.5

14.5

-0,01

-0,04

75172,72

8132.46

СВ

67,52

+32,61

+59.12

+32.60

+59.08

сс6

75205.32

8191.54

сс7

∑βпр

55.5

Р

206.97

∑п 43,26

∑п 196.89

∑п 43.22

∑п 196.77

∑βт

55,5

55.5

∑т 43.22

∑т 196.77

∑т 43.22

∑т 196.77

ƒβ

+1,5

ƒх +0,04

ƒу +0.12

ƒх 0

ƒу 0

ƒβдоп

±3

ƒабс. = ƒх2 + ƒу2 = (0,04)2 + (0,12)2 = 0,13

ƒотн. = ƒабс. / Р = 0,13 / 206,97 = 1 / 1592 ƒдоп. ≤ 1 / 1500

Знаки приращений координат зависят от изменения величины дирекционных углов α.

Теоретические значения суммы приращений координат определяются как разности координат конечного и начального пунктов принятых за исходные:

∑ΔX_теор. = Х_кон. – Х_нач.

(19)

∑ΔY_теор..= Y_кон. – Y_нач.

Разность практического и теоретического значений сумм приращений координат определяют невязки f_х и f_у по формулам:

ƒx = ∑ ΔX _пр - ∑ ΔX_теор.

(20)

ƒy = ∑ ΔY_пр - ∑ ΔY_теор.

По невязкам f_х и f_у вычисляется абсолютная ошибка f_{абс .} теодолитного хода по формуле:

ƒ_абс = ƒ²_x + ƒ²_y, (21)

Относительная ошибка теодолитного хода определяется по формуле:

ƒ_отн = ƒ_абс / Р (22)

где Р – длина теодолитного хода, м.

Абсолютную и относительную ошибки принято считать критерием оценки точности выполненных измерений в теодолитном ходе.

Относительная невязка выражается аликвотной дробью и должна быть не более 1/2000 (при измерении длин линий по нитяному дальномеру или рулеткой). Если относительная невязка в полигоне окажется меньше 1/2000, то невязки ƒx и ƒy следует распределить на все приращения координат пропорционально горизонтальным проложениям линий с обратным знаком.

В качестве практического задания бригада на местности выполняет проложение теодолитного хода и хода технического нивелирования протяженностью 1.5–2.0 км погонной длины. При выполнении полевых и камеральных работ следует руководствоваться требованиями настоящих методических указаний, изложенных в пунктах «Техническое нивелирование» и «Теодолитные ходы».

Некоторые требования к теодолитным ходам приведены в таблице 7.

Таблица 7 – Технические характеристики теодолитных ходов

Наименование нормы	Масштаб съёмки
1:5000	1:2000	1:1000	1:500
Максимальная длина теодолитных ходов между пунктами триангуляции или полигонометрии или между узловыми пунктами теодолитных ходов, служащих самостоятельной опорой: а) на застроенной территории, км; б) на незастроенной территории, км; Минимальное число пунктов съёмочного обоснования на 1 км: а) на застроенной территории; б) на незастроенной территории (определяется рекогносцировкой); Максимальная длина висячих теодолитных ходов, м (числитель). Количество точек поворота (знаменатель): а) на застроенной территории, м; б) на незастроенной территории, м	4.0 6.0 - 350/3 500/3	2.0 3.0 - 200/3 300/2	1.2 1.8 - 150/3 200/1	0.8 1.2 - - 100/3 150/1

Относительная невязка в теодолитном ходе, опирающемся на пункты геодезической сети, не должна превышать 1/2 000. Абсолютная невязка в теодолитном ходе не должна быть более:

на застроенной территории

f_s = 0.4 × М × 10^-3 (23)

на незастроенной территории:

f_s = 0.6 × М × 10^-3 (24)

где М – знаменатель численного масштаба съёмки.

В коротких теодолитных ходах до 250 м критерием точности служит не относительная невязка, а только абсолютная. Она не должна превышать при съёмке в масштабе:

1:5000 и 1:2000 0.25 м;

1:1000 0.15 м;

1:500 0.1 м.

При создании съёмочной сети необходимо руководствоваться следующим:

1. Между смежными пунктами съёмочной сети должна быть обеспечена видимость и условия для измерения длин линий.

2. В застроенной части должны обеспечиваться условия для съёмки зданий и сооружений.

3. Должно обеспечиваться удобство установки приборов и условия для работы.

4. Пункты не должны подвергаться опасности уничтожения.

5. Необходимо вычерчивать абрисы закладки пунктов и линейными промерами определять расстояние до постоянных сооружений.

6. Длина линий (сторон) теодолитного хода технической точности должна быть не менее:

на застроенной территории – 20 м;

на незастроенной территории – 40 м.

Пункты съёмочной сети на местности закрепляют знаками временной сохранности – деревянными столбами или кольями, металлическим трубами или штырями. Затем центр обкапывается и на вбитом рядом колышке строжке подписывается его номер.