Пусть задана последовательность .
Определение 6. Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если существует число () такое, что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству (). Числа и называются верхней и нижней гранями числовой последовательности .
Символическая запись:
– ограничена сверху .
– ограничена снизу .
Определение 7. Последовательность называется ограниченной, если она ограничена сверху и снизу, т.е. существуют числа и такие, что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству .
Символическая запись:
– ограничена .
Пусть . Тогда условие ограниченности можно записать в виде .
Определение 8. Последовательность называется ограниченной, если существует действительное число такое, что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству .
Определение 9. Последовательность называется неограниченной, если для любого действительного числа существует элемент последовательности, удовлетворяющий неравенству , т.е. либо , либо .
|
|
Символическая запись:
– неограниченна .
Пример. Последовательность является неограниченной, так как для любого положительного числа при .