Решение типовых задач. Пример 1. Найти значение производной функции в заданной точке

Пример 1. Найти значение производной функции в заданной точке .

Решение. Найдем производную заданной функции, применяя правила дифференцирования суммы и вынесения числового множителя за знак производной.

.

Вычислим значение производной в заданной точке.

.

Ответ. 20.

Пример 2. Найти производную функции .

Решение. Найдем производную заданной функции, применяя правила дифференцирования сложной функции, суммы и вынесения числового множителя за знак производной.

Это сложная функция, поэтому, вначале находим производную от где . Производная функции равна . Далее находим производную от подкоренной функции, которая представляет собой сумму двух слагаемых, при этом учитывая, что второе слагаемое также сложная функция: . Перемножая полученные выражения и преобразовывая, получим:

.

Запись решения может выглядеть следующим образом:

.

Ответ. .

Пример 3. Найти производную функции .

Решение. Найдем производную заданной функции, применяя правила дифференцирования сложной функции и вынесения числового множителя за знак производной.

;

Ответ. .

Пример 4. Найти производную функции .

Решение. Найдем производную заданной функции, применяя правило дифференцирования сложной функции:

;

Ответ. .