Исследование разветвленной электрической цепи синусоидального тока

Лабораторная работа № 4

4.1. Цель работы

Теоретически и экспериментально исследовать электрическое состояние и фазовые соотношения в разветвленных электрических цепях переменного тока, содержащих реактивные приемники энергии. Ознакомиться с явлением резонансов токов. Освоить методы компенсации реактивной мощности и повышения коэффициента мощности (cosj) нагрузки.

4.2. Задание по работе

1. Ознакомиться со схемой лабораторной установки. Записать паспортные данные применяемого в ней электрооборудования.

2. Освоить методы расчета разветвленных цепей переменного синусоидального тока и провести необходимые расчеты по заданной схеме лабораторной установки для различных значений емкости блока конденсаторов.

3. По результатам теоретических исследований построить графики зависимостей тока, cosj, потребляемой активной и полной мощности цепью от изменения емкости с блока конденсаторов.

4. Провести экспериментальные исследования разветвленной цепи, изменяя величину емкости блока конденсаторов.

5. Выполнить необходимые вычисления, нанести экспериментальные точки на графики, полученные по пункту 3.

Сделать выводы по результатам исследований.

4.3. Основные теоретические положения

Рассмотрим электрическую цепь приемников электроэнергии синусоидального тока, которая состоит из разветвленно соединенных между собой элементов R, L и С (рис.4.1).

Учитывая, что данная цепь содержит две параллельные ветви, находящиеся под одним синусоидальном напряжением U, найдем токи I₁ и I₂.

, (4.1)

, (4.2)

Рис. 4.1. Электрическая разветвленная цепь,

содержащая R, L и С

Комплексный ток, потребляемый всей цепью, найдем исходя из первого закона Кирхгофа:

. (4.3)

С учетом (4.1) и (4.2) после преобразования получим

. (4.4)

Величины активных проводимостей:

, (4.5)

и реактивных проводимостей:

, (4.6)

первой и второй ветви цепи.

Следовательно, (4.4) преобразуется к виду

. (4.7)

Выражение

(4.8)

называется эквивалентной полной комплексной проводимостью разветвленной цепи синусоидального тока. Модуль этой величины, который называется полной проводимостью, будет определяться формулой

. (4.9)

На основании (4.7) и (4.9) модуль комплексного тока будет

. (4.10)

Особый интерес представляет случай, когда емкостная и индуктивная проводимости равны друг другу

b_c = b, (4.11)

который называется резонансом тока.

При этом ток, потребляемый цепью

I = U (g₁ + g₂), (4.12)

имеет минимальное значение, а коэффициент мощности

. (4.13)

Для этого режима возможно, что ток, потребляемый цепью значительно меньше токов, протекающих через реактивные элементы

I_L = I_С > I. (4.14)

Активная мощность в цепи:

P=UI×cosj=UI=S. (4.15)

Реактивная мощность:

Q=Q_L-Q_С= U²(b_L-b_C)=0. (4.16)

В режиме резонанса токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит из элемента с активной проводимостью.

Учитывая, что потребители электрической энергии в основном носят активно-индуктивный характер, их можно представить в виде схемы последовательно соединенных Rпр и Х (рис.4.2, а) / 2 /.

Рис. 4.2. Электрическая схема с параллельным

включением конденсатора: a) схема;

б) векторная диаграмма токов

При отсутствии емкости С (рис. 4.2, а) ток в линии электропередач

, (4.17)

а мощность потерь в линии будет равна

. (4.18)

Для снижения мощности потерь в линии при постоянстве потребляемой активной мощности приемником Р_ПР = const и напряжении сети U = const необходимо уменьшить угол j₂ между током I_L и напряжением U до заданного значения путем включения конденсатора С - векторная диаграмма рис.4.2,б.

При этом разность реактивных мощностей Q₁ = P_ПР tgj₁ и Q₂=P_ПР tgj₂ компенсируется емкостной реактивной мощностью конденсаторов

. (4.19)

Реактивная мощность конденсаторов связана с величиной емкости С формулой

, (4.20)

где f - частота тока сети.

Из (4.19) и (4.20) находят значение С:

. (4.21)

Для полной компенсации реактивной мощности (j₂=0) необходимо, чтобы

. (4.22)

4.4. Порядок выполнения работы и обработки

результатов измерений

1. Изучить схему на рис.4.2 и определить необходимые данные для расчета тока цепи.

2. Используя исходные данные о катушке индуктивности и блоке конденсаторов, провести расчет схемы на рис.4.2 для семи различных значений емкости С, включая точку резонанса. Результаты записать в табл.4.1.

Величиной активного сопротивления конденсаторов из-за малости можно пренебречь.

Таблица 4.1

Результаты расчета параллельно соединенных

катушки индуктивности и блока конденсаторов

Номер опыта

Характер нагрузки

С, мкФ

Катушка индуктивн.

bC,Cм

уЭ,См

U, B

I, A

Ik, A

IC, A

cosj

S, BA

P, Вт

gL, Ом

bL, См

L k, Гн

bC=0

bL= bC

3,4

bL>> bC

5,6,7

bL<< bC

Напряжение во всех семи точках определяется из расчета, когда b_C = 0, (т.е. конденсаторы отключены) при значении тока I = 0,5 A.

3. Постройте на миллиметровой бумаге графики изменения потребляемого цепью тока I, активной и полной мощностей P и S, а также коэффициента мощности cosj от величины емкости С.

4. Учитывая диапазон изменения напряжения и токов, полученный в результате расчета по табл.4.1, выберите необходимые приборы и соберите схему по рис.4.3.

Рис.4.3. Схема испытаний параллельно соединенных

катушки индуктивности и блока конденсатора

5. Проведите исследование цепи с R, L и С. (Выполнить 7 измерений, изменяя емкость блока конденсаторов от 4 до 34,75 мкФ в соответствии со значениями С, использованными в расчетах). Результаты измерений внесите в табл.4.2.

Таблица 4.2

Результаты экспериментальных исследований цепи

Номер опыта

Характер нагрузки

С, мкФ

Измерено

Вычислено

U, B

I, A

Ik, A

IC, A

cosj

уЭ, См

gЭ, См

bЭ, См

S, BA

P, Вт

bC=0

0,5

bL= bC

3,4

bL>> bC

5,6,7

bL<< bC

6. Вычислите величины, указанные в табл.4.2, и нанести экспериментальные точки на теоретические графики, полученные в соответствии с пунктом 3. Сделайте необходимые выводы по результатам исследований.

7. При проведении расчетов следует учитывать, что схема замещения катушки представлена последовательно соединенными Х и R. Значения проводимостей в табл.4.2 определяются формулами:

; у_э =I/U; g_э = у_э сosj; b_э = у_э sinj.

Контрольные вопросы

1. Как определить полное сопротивление разветвленной электрической цепи?

2. В какой электрической цепи и при каких условиях может возникнуть резонанс токов?

3. Какие устройства работают с использованием явления резонанса токов?

4. К каким отрицательным последствиям может привести непредвиденный резонанс токов?

5. Каким образом можно повысить значение коэффициента мощности в системах электроснабжения?

6. Как изменяется активная и полная мощности потребляемые разветвленной цепью при изменении соотношения между емкостной и индуктивной проводимостями?

Литература [1, c.73-77; 2, c.68-80; 3, c.77-79]