Пусть имеются выборочные наблюдения над переменными и , , где - количество наблюдений:
… | … | ||||
… | … | ||||
… | … | ||||
… | … | … | … | … | … |
… |
Предположим, что существует линейное соотношение между результирующей переменной и объясняющими переменными . Тогда с учетом случайной ошибки запишем уравнение:
, (3.1)
В (3.1) неизвестны коэффициенты и параметры распределения . Задача состоит в оценивании этих неизвестных величин. Модель (3.1) называется классической линейной моделью множественной регрессии (КЛММР). Часто имеют в виду, что переменная при равна единице для всех наблюдений .
Относительно переменных модели в уравнении (3.1) примем следующие основные гипотезы:
. (3.2)
(3.3)
- неслучайные величины. (3.4)
Не должно существовать строгой
линейной зависимости между переменными (3.5)
Первая гипотеза (3.2) означает, что переменные имеют нулевую среднюю.
Суть гипотезы (3.3) состоит в том, что все случайные ошибки имеют постоянную дисперсию, т.е. выполняется так называемое условие гомоскедастичности дисперсии.
|
|
Согласно (3.4) в повторяющихся выборочных наблюдениях источником возмущений являются случайные колебания , а значит, свойства оценок и критериев обусловлены объясняющими переменными .
Последняя гипотеза (3.5) означает, в частности, что не существует линейной зависимости между объясняющими переменными, включая переменную , которая всегда равна 1.
Условия (3.2)-(3.4) аналогичны соответствующим условиям для случая двух переменных п.2.2.