1. Предикат задан на множестве N2. Причем : «х > y»; :«х < y»; :«х y»; : «х y»; : «х делится на y без остатка»; «х и y имеют общий делитель, отличный от единицы».
При каких будут истинны значения предиката :
1) х = 2 и у = 4; 3) х = 5 и у = 5;
2) х = 4 и у = 2; 4) х = 7 и у = 3;
предикатного выражения:
5) ; 7) ;
6) ; 8) .
2. Указать значения выражений, которые получаются при навешивании кванторов на переменные предиката:
1) P(x, y): «x<y», заданный на множестве натуральных чисел.
2) P(x, y): «x делится на y», заданный на множестве натуральных чисел.
3) P(x, y): «x и y одновременно четные числа», заданный на множестве натуральных чисел.
4) P(x, y): «x является родителем y», заданный на множестве людей.
5) P(x, y): «x является братом y», заданный на множестве людей.
6) P(x, y): «x живет в одной квартире с y», заданный на множестве людей.
7) P(x, y): «x и y лежат на одинаковом расстоянии от начала координат», заданный на множестве точек декартовой плоскости.
8) P(x, y): «x и y лежат на одинаковом расстоянии от оси ОХ», заданный на множестве точек декартовой плоскости.
|
|
3. Пусть на множестве М= предикат P(x, y) задан таблицей.
х | у | Р (х, у) |
а | а | |
a | b | |
a | c | |
b | a | |
b | b | |
b | c | |
c | a | |
c | b | |
c | c |
Навесить кванторы на его переменные всеми возможными способами и определить значения получившихся предикатных формул.
4. Проверить тождественную истинность следующих предикатных формул:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
5. Получить префиксную нормальную форму следующих предикатных формул:
1) ;
2) ;
3) .