Учет влияния прогиба элементов

3.53. Влияние прогиба элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет е ₀) учитывается, как правило, путем расчета конструкции по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты h _v и h _h в соответствии с формулой

M = M_v h _v + M_h h _h – M_t (3.85)

где M_v - момент от вертикальных нагрузок, не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов;

h _v - коэффициент, принимаемый равным:

для сечений в концах элемента:

при податливой заделке - 1,0;

при жесткой заделке - по формуле (3.86);

для сечений в средней трети длины элемента - по формуле (3.86);

для прочих сечений - по линейной интерполяции;

M_h - момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых и т.п.);

h _h - коэффициент, определяемый по формуле (3.86);

M_t - момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.).

Моменты, используемые в настоящем пункте, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

Примечание. Если вертикальные нагрузки вызывают заметные горизонтальные смещения (например при несимметричных рамах), то моменты M_v определяются при фиктивных горизонтальных неподвижных опорах, а моменты от горизонтальных сил, равных реакциям в этих опорах, следует относить к моментам M_h, т.е. суммировать с моментами от горизонтальныхнагрузок.

3.54. Значение коэффициента h _v(h) при расчете конструкции по недеформированной схеме определяется по формуле

, (3.86)

где N_cr - условная критическая сила, определяемая по формуле

; (3.87)

l ₀ - расчетная длина элемента, определяемая для коэффициентов h _v и h _h согласно соответственно п. 3.55, а и п. 3.55, б;

D - жесткость железобетонного элемента в предельной стадии, определяемая по формулам:

для элементов любой формы сечения

; (3.88)

для элементов прямоугольного, сечения с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента

. (3.89)

В формулах (3.88) и (3.89):

I и I_s - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

j₁– коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный

j =1 + М _{1 l} / М ₁(3.90)

но не более 2:

М ₁и М _{1 l} - моменты внешних сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок; для элементов, рассчитываемых согласно пп. 3.56-3.61, допускается М ₁и М _{1 l} определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры S;

d _е - коэффициент, принимаемый равным е ₀/ h,но не менее 0,15 (для кольцевых и круглых сечений значение h заменяется на D _cir;

.

Жесткость D при вычислении коэффициентов h _v и h _h определяется с учетом всех нагрузок. В случае необходимости коэффициент h _v можно снизить, вычисляя жесткость D без учета нагрузок, вызывающих смешение концов.

При гибкости элемента l ₀/ i < 14 (для прямоугольных сечений - при l ₀/ h < 4) можно принимать h _v(h) = 1,0.

При N > N_cr следует увеличивать размеры сечения.

3.55. Расчетная длина l ₀принимается равной:

а) при вычислении коэффициента h _v, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов:

с шарнирным опиранием на двух концах - 1,0 l;

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой заделкой – 0,7 l;

с податливой заделкой - 0,9 l;

с заделкой на двух концах:

жесткой - 0,5 l;

податливой – 0,8 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом - 0,7 l;

б) при вычислении коэффициента h _h для элементов:

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце

с жесткой заделкой - 1,5 l;

с податливой заделкой - 2,0 l;

с заделкой на двух концах:

жесткой - 0,8 l;

податливой - 1,2 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом - l;

с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) – 2 l.

Здесь l - расстояние между концами элемента.

Для конкретных конструкций и сооружений можно принимать иные значения l ₀.