Решение логарифмических неравенств основано на свойствах монотонности логарифмической функции.
Перечислим некоторые методы решения логарифмических неравенств.
1. При неравенства вида
.
При
.
2. Замена переменной.
Пример 7.19. Решить неравенство .
Решение. Так как основание логарифмов , то исходное неравенство равносильно системе:
Ответ:
Пример 7.20. Решить неравенство .
Решение. Заметим, что
,
тогда
.
Ответ: .
Пример 7.21. Решить неравенство .
Решение. Так как , то
.
Ответ: .
Пример 7.22. Решить неравенство .
Решение. Область определения данного неравенства: .
.
Сделаем замену: , тогда
.
Ответ: .
Пример 7.23. Решить неравенство .
Решение. Рассмотрим два случая.
1. Если , то
,
нет решений.
2. Если , то
.
Ответ: .