Четырехшарнирный механизм (рис. 3) может быть трех видов: кривошипно-коромысловым, двухкривошипным и двухкоромысловым. Положения звеньев 1 и 3 в системе координат OXY определяются их угловыми координатами и
.
Согласно правилу Грасгофа для кривошипно-коромыслового механизма самое короткое его звено будет кривошипом, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев.
Для двухкривошипного механизма кривошипами будут звенья, соединенные с самым коротким звеном, являющимся стойкой механизма, при условии, что сумма длин стойки и самого длинного звена меньше суммы длин остальных двух звеньев.
В расчетах нужно учитывать максимальное значение угла давления . Во избежание чрезмерно больших значений силы
(или даже заклинивания механизма) необходимо, чтобы
; ориентировочно при рабочем ходе
, при холостом
.
а) Проектирование кривошипно-коромыслового механизма
1 вариант. Дано: длина стойки , длина коромысла
и его координаты
и
в крайних положениях (рис. 4)
|
|
Соединяя пряными точки и
с точкой О, имеем
откуда
(4)
2 вариант. Дано: длина коромысла , его координаты
и
в крайних положениях, коэффициент изменений средней скорости звена 3 при прямой (рабочем) и обратной (холостом) ходах
; кривошип вращается равномерно
(рис. 4).
Разность - угловой ход (размах) звена. За время прямого хода
кривошип повернется на угол
, а за время обратного хода
- на угол
, где
. Следовательно,
,
откуда
Дальнейшее решение основано на теореме геометрии, согласно которой вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Для этого построим равнобедренный , в котором
.
Окружность радиусом является геометрическим местом искомого центра вращения кривошипа, поскольку в любой точке этой окружности вписанный
равен половине центрального
и, следовательно,
. Точка О находится как точка пересечения окружности радиусом r с осью абсцисс. Величину r целесообразно найти аналитически (из
и
) по формуле
(6)
Длина стойки ; размеры звеньев
и
определяют по формулам (4).
Максимальный угол давления будет в положении кривошипа
. Если в полученном решении
, то нужно выбрать другое положение точки O на окружности радиусом r.
б) Проектирование четырехшарнирного механизма по трем положениям входного и выходного звеньев
Дано (рис. 5): длина стойки , длина
выходного звена 3 и его угловые координаты
,
,
в трех положениях, углы поворота входного звена 1 по отношении к его начальному (первому) положению
и
.
Требуется найти длины звеньев
,
и начальную угловую координату
звена 1.
|
|
Задача решается графически и аналитически методом обращения движения, когда всем звеньям механизма сообщается угловая скорость . При графическом решении (см. рис. 5) в системе координат OXY строим линии стойки длиной
, поворачивая ее по отношению к первому положению на углы
,
и по заданным значениям
,
,
,
определяем положения точек
,
,
. Затем находим точку A как центр окружности, проходящей через точки
,
,
путем построения перпендикуляров к серединам отрезков
и
. Искомые размеры звеньев
,
, где
- масштаб чертежа.
При аналитическом расчете сперва находят координаты точек (индекс
) по следующим формулам, полученный проецированием векторной цепи
координатные оси:
,
.
После этого можно определить координаты искомой точки из системы уравнений окружности радиусом
, проходящей через три известные точки
,
, (
) (7)
После преобразований система (7) сводится к системе трех линейных уравнений с тремя неизвестными ,
и
. Длина звена 1
, его начальная угловая координата
.
Данный способ можно применить для приближенного синтеза механизма по большему числу положений. Для этого общее число положений разбивают на группы по три в каждой и находят среднее значения координат точки и длины
. Чтобы механизм лучше удовлетворял заданным условиям, необходимо с помощью ЭЦВМ просчитать ряд вариантов с различными значениями
и
(см.: Теория механизмов. Под ред. В.А. Гавриленко, М., 1973, стр. 136-138).