Сложим и вычтем уравнения системы:
.
Ответ: ,
.
Пример 9.23. Решить систему
Решение. Преобразуем первое уравнение системы:
,
тогда
1)
2)
Ответ: ,
,
.
Пример 9.24. Решить систему
Решение. Сделаем замену: ,
,
,
, тогда исходная система примет вид:
Умножим первое уравнение системы на 3 и прибавим ко второму:
возвращаясь к исходным переменным, имеем
.
Ответ: ,
.
Пример 9.25. Решить систему
Решение. Сложим и вычтем уравнения системы, тогда
.
1)
,
2)
.
Ответ: ;
,
.
Пример 9.26. Решить систему
Решение. Возведем обе части уравнений системы в квадрат и сложим их:
.
Подставим полученное выражение для неизвестной в исходную систему, тогда получаем:
Возможны следующие случаи.
1) Если ,
, то, учитывая, что
, имеем
откуда
.
2) Аналогично, если ,
, то,
откуда
.
Ответ: ;
,
.