Введение. Учебное пособие для практических занятий

Э.В.БЕРЕЗИНА, Л.В.КЛИМОВИЧ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебное пособие для практических занятий

Красноярск, 2008

Введение

На современном этапе развития общества, с переходом к рыночным отношениям, резко повысилась управленческая роль руководителя производства (предприятия). В связи с этим в нашей стране проводятся многочисленные исследования, перенимается и пропагандируется опыт зарубежных стран в области менеджмента и маркетинга. Одним из важнейших моментов в деятельности руководителя, менеджера, экономиста является принятие решений в условиях неопределённости. При этом наиболее разработанным инструментарием является математическая статистика, позволяющая решать задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределённости и имеющая достаточно распространённое программное обеспечение.

В процессе всей своей жизни человек часто сталкивается с событиями и явлениями, исход которых заранее не определен. Например, студент не знает, какие именно вопросы задаст экзаменатор, служащий - сколько времени у него займет дорога на работу завтра (через неделю), инвестор - окупятся ли его инвестиции, страховщик - причину и размер выплаты страхового вознаграждения и т. д. Тем не менее, в подобных ситуациях, связанных с неопределенностью, человеку необходимо принимать решения.

Настоящее учебное пособие призвано помочь студентам в изучении основ теории вероятностей и математической статистики.

Первая часть посвящена теории вероятностей.

Теория вероятностей - это математическая дисциплина, изучающая закономерности, происходящие в массовых однородных случайных явлениях и процессах.

С возникновением теории вероятностей наука получила мощный аппарат исследования случайных явлений и процессов До этого исследовались лишь детерминированные явления и опыты, в которых первоначальные условия однозначно позволяли определить исход. Между тем случайные явления присутствуют во многих областях науки (биологии, генетике, агрономии, экономике, демографии, технике и т.д.), когда заранее невозможно предсказать результат опыта.

Целью современной теории вероятностей является выявление общих закономерностей и зависимостей, а также описание физических явлений с помощью абстрактных моделей.

Вторая часть пособия посвящена математической статистике. Математическая статистика - это раздел математики, в котором изучаются математические методы планирования экспериментов, систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Математическая статистика использует математический аппарат и выводы теории вероятностей. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой является закон больших чисел и так называемые предельные теоремы. В частности, закон больших чисел аргументирует применение средней арифметической в качестве оценки математического ожидания и относительной частоты появления события как оценки вероятности. Последнее обосновывает понятие статистической устойчивости.

В математической статистике предполагается, что результаты опытных данных и наблюдений являются реализацией различных случайных процессов, имеющих те или иные законы распределения (причем неизвестные заранее), а иногда и детерминированные составляющие (регрессионный анализ). Отсюда вытекают основные задачи математической статистики:

1) организация наблюдений;

2) нахождение по результатам выборочных наблюдений оценок числовых характеристик всей совокупности и исследование точности их приближения (выборочный метод);

3) решение вопроса согласования результатов оценивания с опытными данными (проверка статистических гипотез);

4) оценка существенности влияния факторных признаков на результативный (дисперсионный анализ);

5) выявление аналитической зависимости между наблюдениями факторных и результативных признаков (корреляционно-регрессионный анализ).

А. Вальд говорил, что «математическая статистика - это теория принятия решений в условиях неопределенности».

По существу математическая статистика дает единственный, математически обоснованный, аппарат для решения задач управления и прогнозирования при отсутствии явных закономерностей в изучаемых процессах.