Пример 1. продавец = {честно взвесил или обманул}

Покупатель продавец.

Стратегии:

продавец = {честно взвесил или обманул}

покупатель = {поверил или проверил}

Биматричная игра:

Покупатель

Верить проверить

Честно взвесить 0,0 0, -1/2

Продавец

Обмануть 1,-1 -1,1

х1 а
х2

x₂= х₂^а, х₂^а = 2

х2 а
x1

х₁^а = 1

(0,0) – в данном случае продавец честно взвесил товар, а покупатель ему верит, не проверяя.

(1,-1) – в данном случае продавец обманул покупателя, а покупатель не поверил ему.

(0,-1/2) – покупатель честно взвесил товар, но покупатель ему не поверил и решил проверить.

(-1,1) – продавец обманул покупателя, а тот решил проверить продавца.

1. Ситуации равновесия не всегда существуют.

х₁^а(x₂)

обманул	честно взвесил
верит	не верит

х₂^а(x₁)

честно взвесил	обманул
верит	не верит

Ситуации равновесия не существует, так как хотя бы одному игроку выгодно отклониться.

Пример 2. Семейный спор.

Жена

Футбол балет

Футбол 2,1 0,0 Муж

Балет 0,0 1,2

(2,1) – в данном случае в выигрыше оказывается муж, так как он идет на футбол, причем вместе с женой.

(0,0) – в данном случае ни один из них не оказывается в выигрыше, так как муж не пошел женой на балет, а она не пошла с ним на футбол. То есть не провели вечер вместе, хотя планировали именно так.

(0,0) – опять не в выигрыше.

(1,2) – в данном случае в выигрыше оказывается жена, так как они пошли на балет вместе.

х1 а
х2

жена:

х₂^а = 2

х1
х2 а

муж:

х₁^а = 1

= 1, х₂= 1 (Ф)

1, х₂ = 2 (Б)

В данном случае существует 2 ситуации равновесия: (1,2) и (2,1). Вопрос в том, кто берет на себя инициативу установления равновесия. Этот вопрос решается только обсуждениями в динамике или учитывая, кто в семье главный.

2. Ситуация равновесия не всегда может быть принципом оптимальности для бескоалиционной игры, так как партнером нужно договориться, какую ситуацию выбрать.