Требуется запроектировать дорожную одежду со сборным железобетонным покрытием из предварительно напряженных плит размером 0,14 ´ 2 ´ 6 м.
Плита рассчитывается как типовая с учетом возможности ее работы при двухстадийном строительстве: на первой стадии - на земляном полотне из мелкого песка, модуль упругости которого с учетом пластических деформаций (см. п. 3.28) равен 37 МПа, а на второй стадии укладки укрепленного слоя основания - 100 МПа (для Западной Сибири).
Нормативную нагрузку принимаем 65 кН на колесо,
расчетную Q = 65×1,25×1,25 = 101,6 кН;
давление в шинах qш = 0,5 МПа;
расстояние между спаренными колесами в1 = 15 см;
расчетную повторность нагружения для типовых плит - 2000 авт./сут, для дорожной одежды - 1000 авт./сут.
Марка бетона плиты 350 (класс В30).
Согласно СНиП 2.03.01-84, Е = 29×103 МПа; расчетная прочность на сжатие расчетная прочность на растяжение при изгибе
В продольном направлении применяется арматура Æ 14, A-IV, Е = 190×103 МПа, расчетная прочность Rs.ser = 600 МПа.
В поперечном направлении применяется арматура Æ 5, Вр-I, Е = 170×103 МПа, расчетная прочность Rs.ser = 405 МПа.
|
|
Предварительное напряжение ssp = Rs.ser - 30 - 360/6 = 510 МПа.
Потери предварительного напряжения sпт = 100 МПа.
Определение количества арматуры в плите
Для определения количества арматуры рассматриваем работу плиты на первой стадии - до появления в бетоне трещин - и на второй стадии - после появления трещин.
На первой стадии модуль упругости плиты равен модулю упругости бетона, на второй - определяется по формуле (3.38) в зависимости от степени раскрытия трещин.
Первоначально задается удельное сечение арматуры fa и высота сжатой зоны х1.
Для продольного направления (для 5 Æ 14) fа,х = 0,0385 см2; х1 = ао = 4 см и для поперечного - fа,у = 0,0093 см2; х1 = 3 см и ао = 5 см.
Для продольного направления
Для поперечногонаправления
По формуле (3.42) определяем полуширину и полудлину отпечатков колеса: а = 29 см и в = 29 см.
По формулам (3.39 - 3.41) определяем
Для первой стадии:
Для второй стадии:
Определяем изгибающие моменты на первой стадии (m = 0,17) по формулам (3.43), (3.44) и (3.47) в центре плиты с учетом пластических деформаций основания под краями плит:
в продольном направлении
в поперечном направлении
В продольном направлении в центре плиты с учетом работы ненагруженных краевых полос плит по формуле (3.51) находим:
на продольном крае плит по формуле (3.45) ((Lу + а) не более 2В)
на поперечном крае в поперечном направлении -
Определяем изгибающие моменты на второй стадии:
Изгибающий момент от монтажных нагрузок, при а1 = 50 см и l = 500 см, вычисляем по формуле (3.53):
Определяем количество арматуры на первой стадии.
|
|
Бетон выдерживает на изгиб Мб = 8,49 кН, поэтому в поперечном направлении армирование (кроме торцов) не требуется.
Для продольного направления находим площадь поперечного сечения арматуры:
где s¢пр - предварительное напряжение, равномерное по толщине плиты, от напряженной арматуры верхней зоны; для арматуры 5Æ 14, A-IV s¢пр = 1,237 МПа.
При знакопеременной нагрузке z = 6 см; Fa = 6,4 см2 (4,2 Æ 14, A-IV).
На второй стадии без учета арматуры верхней зоны
При z = 6 см; Fa = 12,48 см2 (8,1 Æ 14, A-IV).
С учетом арматуры верхней зоны при симметричном армировании
где
При а¢о = ао = 4 см;
х¢ = 1,2 см; Fa = 6,45 см2 (4,2 Æ 14, A-IV).
При действии монтажных нагрузок изгибающий момент не выше чем , поэтому отдельно его не рассматриваем.
Определяем количество поперечной арматуры исходя из второй стадии работы плиты.
В центральной части по длине плиты
где а¢о = ао = 5 см; х¢ = 1,0 см; F¢ау = 5,4 см2 (27 Æ 5, Вр-I).
На торцевых участках, допуская раскрытие узких трещин только до арматуры верхней зоны (z = 5 см), дополнительно к F¢ay
F¢ат = 0,97 см2 (5 Æ 5, Bp-I плюс 2 Æ 8, А-III, см п. 3.20).
Из условия работы арматуры в качестве штырей по формуле (3.54)
Faшт = 0,07×(10300/300) = 2,4 см2 (13 Æ 5, Вр-I).
На торце l тр = 85 см, в центре l тр = 170 см.
Общее количество стержней равно Æ 5, что не превышает ранее определенного количества стержней 27×2 + 20 = 74 Æ 5.
Определение прочности стыковых соединений
Определяем требуемую и фактическую прочность стыковых соединений для Q = 101,6 кН, при допустимой величине пластических деформаций (уступов), - 3 мм (для цементогрунтового основания) и wпл = 5 мм (для песчаных оснований).
1) Для цементогрунтовых оснований по формуле (3.24), при wст = 2 мм, находим:
Из формулы (48), при Rи = 30 МПа, определяем:
При расчетной величине напряжения в сварке 75 МПа площадь сварки скоб
Fсв = 3090/750 = 4,12 см2.
2) Для песчаных оснований, при wст = 2 мм, по формуле (3.24) находим:
а по формуле (3.55) - d = 2,15 см.
Площадь сварки скоб Fсв = 7,41 см2.
Определение величины накапливаемых уступов между плитами
Определяем величину накапливаемых уступов между плитами на первой стадии строительства, т.е. при условии, что стыки не работают, основание не укреплено.
В основании мелкий песок: Ео = 37 МПа; С = 0,50 т/м2; j = 38°.
Срок работы покрытия на первой стадии Т = 2 года.
Интенсивность движения, приведенная к расчетной нагрузке для основания - 2000 авт./сут.
Количество дней с расчетным состоянием основания - 80.
По формуле (3.58) определяем
qpacч = 27,4×101,6×1/1442 = 0,136 МПа.
По формуле (3.61) вычисляем qдоп (g = 1,65 т/м3).
Для этого по формулам (3.62) рассчитываем: nj = 1 - 0,25 = 0,75; nq = 1,5; nс = 1,3.
По табл. 3.8 находим: А1 = 2,11; А2 = 9,44; А3 = 10,80.
Тогда qдоп = (1,3/1,1)×(0,75×2,11×1,44×1,65 + 1,5×9,44×1,65×0,14 + 1,3×10,80×0,50) =
= 16,60 т/м2 = 0,166 МПа.
По формуле (3.65) определяем коэффициент нагруженности основания:
Kq = (0,136 - 0,15×0,166)/0,166 = 0,669.
По формуле (3.63), при (см. табл. 3.6) и Np = 2000×80×2 = 320×103 автомобилей, определяем величину накапливаемых уступов между плитами:
Как вариант определяем, что при наличии стыковых соединений (mст = 0,7 и Кд = 1,6) при qрасч = 0,0952 МПа:
Кн = (0,092 - 0,15×0,166)/0,166 = 0,423;
Указанную величину wуст уменьшают при применении подшовных деревянных подкладок и при использовании в основании геотекстиля.
Определение требуемого эквивалентного модуля упругости основания и его толщины на второй стадии строительства
Расчетный срок службы до стабилизации основания - 10 лет. Модуль упругости бетона Е = 29000 МПа.
Модуль упругости песчаного основания - 100 МПа.
По формулам (3.39 - 3.41) находим:
на уровне низа укрепленного основания (толщиной 16 см)
Расчетное давление под углом плиты равно (стыки не работают) по формуле (3.58):
qрасч = 27,4×101,6/157,6 = 0,114 МПа.
|
|
При прежних значениях n и А по формуле (3.61) Рекомендаций
qдоп = (1,3/1,1)×(0,75×2,11×1,575×1,65 + 1,5×9,44×1,65×0,30 + 1,3×10,80×0,50) = 21,2 т/ м2 = 0,212 МПа.
Kq = (0,14 - 0,15×0,212)/0,212 = 0,409.
Как видим, qрасч < qдоп, и поэтому устойчивость основания против сдвига обеспечена.
При условии, что цементогрунт работает на изгиб при
Dш = 50 см и D = 2a + h = 58 + 14 = 72 см, по формуле получим:
В этом случае
При Кд = 1,5 и N = 1,6×106 по формуле (3.63) Рекомендаций
что находится в допустимых пределах.
При выравнивающем слое из цементобетонной смеси Кд = 1,1 и wуст = 0,232 см.
При условии, что укрепленное основание на изгиб не работает, определяем по формулам (3.12) и (3.13) при hо = 16 см; Еуг = 400 МПа:
В этом случае при песчаном выравнивающем слое wуст увеличится до 0,384 см и при выравнивающем слое из цементопесчаной смеси - до 0,281 см.
Проверка по условию устойчивости на сдвиг по ОДН 218.046-01 для песчаного основания с Езп = 100 МПа.
По рис. ОДН 218.046-01, при D = 58 см, h = 14 см, с учетом работы в зоне швов (табл. 3.7) Ерасч = 1600 МПа,
h/D = 0,24; Ео/Е = 16,6; j = 25°;
р = (4Q)/(p×D2) = (4×10160)/(p×582) = 3,85 кгс/см2 = 0,39 МПа;
Тдоп = 3(0,002 + 0,1×0,0024×14tg31°) = 0,0121 МПа;
z = 14 см;
jст = 31°(по П.3.6);
gср = 0,0024 кг/см2;
0,1 - коэффициент для перевода в МПа.
Кпр = 0,0121/0,0273 = 0,44, что меньше допустимого значения Кпр.
Устойчивость по сдвигу в песчаном основании не обеспечена.
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
(рекомендуемое)