Упорядочение сетевого графика. Понятие о пути

Предположим, что при составлении некоторого проекта выде­лено 12 событий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связываю­щие их работы: (0–1), (0–2), (0–3), (1–2), (1–4), (1–5), (2–3), (2–5), (2–7), (3–6), (3–7), (3–10), (4–8), (5–8), (5–7), (6–10), (7–6), (7–8), (7–9), (7–10), (8–9), (9–11), (10–9), (10–11). Необходимо составить и упорядочить сетевой график.

Как следует из перечня работ, исходным событием сетевого графика является событие 0 (ему не предшествуют никакие рабо­ты), а завершающим – событие 11 (за ним не следует ни одна работа). Полагая на сетевых графиках изменение времени слева направо, поместим событие 0 в левую часть графика, а событие 11 – в правую часть, разместив между ними промежуточные со­бытия в некотором порядке, соответствующем их номерам (рис. 13). События свяжем работами-стрелками в соответствии с перечнем работ.

Построенный сетевой график удовлетворяет сформулированным выше правилам, предъявляемым к его построению. Однако этот график не полностью упорядочен.

Упорядочение сетевого графика заключается в таком располо­жении событий и работ, при котором для любой работы предшест­вующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направле­ны слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

Рис. 13. Составленный сетевой график

Разобьем условно сетевой график на несколько вертикальных слоев (обводим их пунктирными линиями и обозначаем римски­ми цифрами).

Поместив в I слое начальное событие 0 (рис. 14), мысленно вычеркнем из графика (см. рис. 13) это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая указанную процедуру вычеркивания, получим IV слой с событиями 5 и 3, V слой – с событием 7, VI слой – с событиями 8 и 6, VII слой – с событием 10, VIII слой – с событием 9 и, наконец, IX слой – с событием 11.

Рис. 14. Сетевой график, разбитый на несколько вертикальных слоев

Теперь видим, что первоначальная нумерация событий не со­всем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно ска­зать о событиях 9 и 10.

Изменим нумерацию событий в соответствии с их расположе­нием на графике (см. рис. 14) и получим упорядоченный сете­вой график (рис. 15), в котором над стрелками указана продол­жительность соответствующих работ (в днях). (Порядок нумерации событий, расположенных в одном вертикаль­ном слое, принципиального значения не имеет, так что нумерация одно­го и того же сетевого графика может быть неоднозначной.)

Рис. 15. Упорядоченный сетевой график

Продолжительности ожидаемого времени выполнения ра­бот отражаются на сетевом графике над работами-стрелками (см. рис. 15). На их основе производится дальнейший расчет параметров сетевого графика.

Одно из важнейших понятий сетевого графика – понятие пути. Путь – любая последовательность работ, в которой конечное собы­тие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь L – любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец – с завершающим.

Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике на­зывается критическим. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути.

Например, для рассматриваемого сетевого графика (см. рис. 15) полными путями будут:

– путь 0 ® 1 ® 2 ® 7 ® 10 ® 11 про­должительностью 8+9+3+5+13=38 дн.;

– путь 0 ® 1 ® 3 ® 4 ® 6 ® 10 ® 11 продолжительностью 8+4+10+3+5+13=43 дн.;

– путь 0 ® 5 ® 8 ® 9 ® 11 продолжительностью 9+10+4+17=40 дн.;

– путь 0 ® 3 ® 5 ® 6 ® 8 ® 9 ® 10 ® 11 продолжительностью 13+7+9+8+4+6+13=60 дн.;

– и т.д.

Можно убедиться в том, что последний путь имеет наиболь­шую продолжительность (не только среди приведенных четырех полных путей, но и среди всех полных путей, которых в дан­ном случае насчитывается 64), поэтому он и является критическим. Продолжительность критического пути составляет 60 дней, т.е. для проведения комплекса работ необходимо 60 дней. Быстрее комплекс выполнить нельзя, так как для достижения завершающего события критический путь нужно пройти обязательно.

Действительно, для достижения события 11 надо выполнить работу (10–11), т.е. достичь события 10; для достижения события 10 надо провести работу (9–10), т.е. достичь события 9; для дос­тижения события 9 надо провести работу (8–9), т.е. достичь со­бытия 8, и т.д.

Определив критический путь, мы тем самым установили кри­тические события сети 0, 3, 5, 6, 8, 9, 10 и 11 и критические работы (0–3), (3–5), (5–6), (6–8), (8–9), (9–10), (10–11).

Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. И для сокращения продолжительности проекта необходимо в пер­вую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.