Дополнительных средств

Сокращение продолжительности работы требует привлечения на неё дополнительных ресурсов. В общем случае зависимость между продолжительностью работы t_i-j и стоимостью C_i-j её выполнения нелинейная (кривая 1 на рис. 20), которую для упрощения расчетов аппроксимируют прямой линией (прямая 2 на рис. 20).

Рис. 20. График «Время–Стоимость», общий случай

Сокращения, используемые на рис. 20: t_{н ( i-j )} – нормальная продолжительность работы; С_{н ( i-j )} – соответствующая нормальной продолжительности минимальная стоимость; t_{э ( i-j )} – минимально-возможная продолжительность работы в случае её выполнения в экстренном порядке; С_{э ( i-j )} – соответствующая минимально-возмож-ной продолжительности работы максимальная стоимость.

Тангенс угла наклона tg a линейной функции стоимости (см. рис. 20) называется коэффициентом роста стоимости S_i-j. Для аппроксимированного графика его величина определяется отношением величины прироста затрат C_{э ( i-j )} – C_{н ( i-j )} к величине сокращения продолжительности t_{н ( i-j )} – t_{э ( i-j )}.

Если теперь необходимо подсчитать прирост затрат для заданного сокращения продолжительности, достаточно величину последнего умножить на коэффициент роста стоимости.

Графики «Время–Стоимость» необходимо построить сначала только для работ критического пути сетевого графика, частично оптимизированного после перераспределения средств. Продолжительность t_{э ( i-j )} принимается равной β · t_{н ( i-j )}, где коэффициент β определяется методом экспертных оценок с учётом содержания работ и возможности их сокращения за счёт инвестиций. Среднестатистический диапазон значений β = 0,35…0,55. Максимальные затраты С_{э ( i-j )} принимаются равными γ · C_{н ( i-j )}, где коэффициент γ находится также методом экспертных оценок, среднестатистический диапазон значений γ = 1,75…2,50.

Рассчитаем коэффициенты роста стоимости для работ (6–8) и (8–9), результаты сведём в табл. 6.

Таблица 6

Коэффициенты роста стоимости

Графики «Время–Стоимость» для работ (6–8) и (8–9) построены на рис. 21.

Рис. 21. Графики «Время–Стоимость» для работ (6–8) и (8–9)

Сократим длительность проекта на 2 дня, добавив дополнительные ресурсы в виде денежных затрат на работу критического пути (6–8). Данная работа выбрана для сокращения в первую очередь, так как S _6-8 < S _8-9 (4 327 < 8 889). Дополнительные затраты составят ∆С _6-8 = ∆t _6-8 ∙ S _8-9 = 2 ∙ 4 327 = 8 654 руб. Результаты расчёта сведены в табл. 7.

Обычно задача оптимизации ставится так: уменьшение длительности проекта до директивного срока с минимальными дополнительными денежными затратами.

Ход оптимизации следующий. Выбирается работа критического пути, у которой коэффициент роста стоимости минимален и производится сокращение её продолжительности до большей из следующих величин:

– своего минимально-возможного значения;

– промежуточного значения, при котором в сетевом графике параллельно данной работе появится ещё одна ветвь критического пути.

Во втором случае дальнейшее сокращение продолжительности одной работы не ведёт к сокращению продолжительности критического пути, так как прежняя ветвь критического пути, проходившая через эту работу, исчезает. Теперь придётся сокращать продолжительности двух работ, лежащих на старой и новой ветвях критического пути, если окажется, что сумма их коэффициентов роста стоимости минимальна. Если же есть другая работа, у которой её коэффициент роста стоимости меньше суммы коэффициентов роста стоимости этих двух работ, то сокращать в первую очередь необходимо её.

После достижения заданного директивного срока подсчитывается сумма дополнительных денежных затрат и общие затраты на проект.

Результаты расчётов необходимо свести в табл. 7.

Таблица 7

Результаты оптимизационных расчётов