Метод аксиоматизации базируется на анализе объектов исследования, при котором выделяют некоторые основные исходные утверждения, не требующие доказательств, и на их базе образуют производные понятия и выводят другие аксиомы. При этом главное, чтобы все утверждения не входили в противоречие друг с другом.
Под аксиоматическим методом понимается такой метод, когда ряд утверждений принимается без доказательства, а все остальные знания выводятся из них по определенным логическим правилам. Принимаемые без доказательства положения называются аксиомами, а выводное знание фиксируется в виде теории, законов и т.д.
Аксиома (греч. axioma — отправное, исходное положение) — положение, принимаемое без логического доказательства, исходное положение теории.
Примерами аксиоматически построенных систем знания могут служить и теория электромагнитного поля Д.К. Максвелла, и эйнштейновская теория относительности, и целый ряд других научных теорий.
К аксиоматически построенной системе знания предъявляется ряд требований, важнейшими из которых являются:
|
|
· требование непротиворечивости, согласно которому в системе аксиом не должны быть выводимы одновременно какое-либо положение и его отрицание;
· требование полноты, согласно которому любое положение, которое можно сформулировать в данной системе аксиом, можно в ней доказать или опровергнуть, т.е., иначе говоря, из аксиом должно быть выводимо или это предположение, или его отрицание;
· требование независимости, согласно которому любая аксиома не должна быть выводима из других аксиом (иначе она переводится в разряд теорем).
Метод идеализации предполагает изучение элемента или компонента системы, наделенного некими гипотетическими идеальными свойствами, что позволяет упростить исследования и получить результаты путем математических вычислений с любой заранее заданной точностью.
Идеализация — это мысленное создание объектов, несуществующих в действительности или практически неосуществимых. Цель идеализации: лишить реальные объекты исследования некоторых присущих им свойств и наделить (мысленно) их определенными нереальными и гипотетическими свойствами.
Идеальные объекты играют в науке большую роль. Они позволяют значительно упростить сложные системы, благодаря чему возникает возможность применить к ним математические методы исследования.
Идеализация — это специфическое упрощение действительности, которое таит в себе определенные опасности. Поэтому большое значение приобретает вопрос о правомерности тех или иных идеализаций.
Метод восхождения от абстрактного к конкретному основан на получении результатов исследования на базе перехода от логического изучения абстрактно расчлененного исследуемого объекта к целостному конкретному его познанию.
|
|
В данном случае термин "абстрактное" употребляется в основном для характеристики человеческого знания. Под абстрактным понимается одностороннее, неполное знание, которое не раскрывает сущности предмета в целом. Объективным содержанием абстрактного являются отдельные стороны, свойства и связи вещей.
Термин "конкретное" используется в двух основных смыслах.
Во-первых, под конкретным понимается сама действительность, различные объекты, взятые во всем многообразии их свойств, связей и отношений.
Во-вторых, термин "конкретное" употребляется для обозначения многогранного, всестороннего, систематического знания об объекте.