Пусть функции U=U(x) и V=V(x) имеют на некотором промежутке непрерывные производные. Из формулы дифференциала произведения d(U•V)=UdV+VdU интегрированием обеих частей равенства получается формула интегрирования по частям
Эта формула дает возможность свести вычисления интеграла к вычислению интеграла , который во многих случаях оказывается более простым. Рассмотрим два типа интегралов, которые вычисляются методом интегрирования по частям.
I. Интегралы вида,
, , ,
где - алгебраический многочлен, k – некоторое число. Во всех интегралах обозначаем за , а оставшееся выражение за dV, причем при нахождении V не записываем константу.
Примеры.
а)
б)
II. Интегралы вида.
, , , ,
- действительное число.
В этих случаях за U принимаем , , соответственно.
Примеры.
а)