Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице 1. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.
Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.
Таблица 1
Вид сырья | Нормы расхода сырья (кг) на одно изделие | Общее количество сырья | |
А | В | ||
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Решение. Предположим, что предприятие изготовит x1 изделий вида А и x2 изделий вида В. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, должны выполняться неравенства
|
|
12x1 + 4x2 <= 300,
4x1 + 4x2<= 120,
3x1 + 12x2 <=252.
x1, x2 >= 0.
Общая прибыль от реализации x1 изделий вида А и x2 изделий вида В составит F = 30x1 + 40x2.
Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.