Частный случай 3

На практике часто встречается случай, когда на отрезке [ a, b ] задана дифференцируемая и положительно определенная функция f (x) > 0, причем в граничных точках она равна нулю: f (a) = f (b) = 0. Если такая функция имеет единственную стационарную точку x ₁ (где f ' (x ₁) = 0), то эта точка является не только локальным максимумом функции, но и ее наибольшим значением на отрезке [ a, b ] (рисунок 5).

Рис.3		Рис.4
Рис.5		Рис.6 Карл Вейерштрасс (1815-1897)

45. Выпуклость и вогнутость кривой y=f(x). Необходимый и достаточный признаки выпуклости и вогнутости, точки перегиба.