Задача 1. Модель планирования рациональных покупок продуктов питания
Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся в магазине продуктов питания, а также их стоимость приведены в таблице 1.7.
Таблица 1.7 - Исходные данные
Питательные вещества | Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов | Нормы суточной потребности, г | ||||||
мясо | рыба | молоко | масло | сыр | крупа | картофель | ||
Белки, г | ||||||||
Жиры, г | ||||||||
Углеводы, г | ||||||||
Минеральные соли, г | ||||||||
Стоимость 1 кг продукта, у. е. | 1,8 | 1,0 | 0,28 | 3,4 | 2,9 | 0,5 | 0,1 | |
Количество продукта в рационе, кг | х1=? | х2=? | х3=? | х4=? | х5=? | х6=? | х7=? |
Требуется составить дневной рацион, содержащий не менее суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.
|
|
Задача 2. Модель рационального распределения материальных ресурсов
На молочном комбинате для производства двух видов сливочного мороженого и двух видов пломбира требуется молоко натуральное, молоко сухое, молоко сухое обезжиренное, масло сливочное, сахар, молоко сгущенное, молоко сгущенное обезжиренное. Используется оборудование для расфасовки и упаковки мороженого. Нормы затрат указанных ресурсов на производство 1 т мороженого приведены в таблице 1.8.
Таблица 1.8 – Исходные данные
Ресурсы (кг) | Норма расхода ресурса на 1 т мороженого | Общее количество ресурсов | |||
сливочного I вида | сливочного II вида | пломбира I вида | пломбира II вида | ||
Молоко натуральное | - | - | |||
Молоко сухое | |||||
Молоко сухое обезжиренное | |||||
Масло сливочное | |||||
Сахар | |||||
Молоко сгущенное | - | - | - | ||
Молоко сгущенное обезжиренное | - | ||||
Производительность оборудования (маш.-час.) | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | |
Прибыль от реализации 1 т мороженого, ден. ед. | - | ||||
Выпуск (т): минимальный максимальный | - - | - | - | - - | - - |
В этой же таблице указана прибыль от реализации 1 т мороженого каждого вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся в распоряжении молочного комбината, а также указаны минимально возможный выпуск сливочного мороженого II вида и максимально возможный – пломбира I вида (эти границы определены на основе установившегося спроса на мороженое).
|
|
Требуется определить такой план производства мороженого молочным комбинатом, который обеспечивал бы максимальную прибыль от его реализации.
Задача 3. Модель оптимального составления смесей
Пусть в баре «Эдем» требуется приготовить 1 л алкогольного коктейля, содержащего 15 % рома, 55 % сока и 30 % ликера. Данные об имеющихся в баре алкогольных коктейлях заданы в таблице 1.9.
Таблица 1.9 - Исходные данные
Показатель | Исходные алкогольные коктейли | ||||
Содержание ликера, % Содержание сока, % Содержание рома, % Стоимость 1 л коктейля, у.е. |
Требуется определить, какие из исходных коктейлей и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого алкогольного коктейля, чтобы суммарные затраты на исходные коктейли были минимальными.
Задача 4. Модель планирования оптимального объема рекламного бюджета
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств массовой информации: телевидения, радио, газет и афиш. Из данных прошлых периодов известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 единицы в расчете на 1 единицу затраченных средств.
Распределение рекламного бюджета подчинено следующим ограничениям:
- полный бюджет не должен превосходить 500000 единиц;
- на телевидение следует расходовать не более 40 % бюджета;
- на радио целесообразно расходовать не менее половины той суммы, которая планируется на телевидение.
- на афиши следует расходовать не более 20 % бюджета.
Требуется распределить средства по различным источникам рекламы оптимальным образом.
Задача 5. Оптимизация деятельности торгового предприятия
Торговое предприятие (предприятие оптовой торговли), исходя из специализации, может реализовать n групп товаров Тj (j = 1,2,..., n). Пусть общая площадь торговых залов Р, Рj — норматив складских площадей на содержание товаров j -й группы; R - фонд рабочего времени работников, rj - плановый норматив затрат времени работников на единицу товарооборота j -й товарной группы. Пусть В - допустимые издержки обращения, bj - плановый норматив издержек обращения на единицу товарооборота j -й товарной группы. S - общий объем товарных запасов; sj - норматив товарных запасов на единицу товарооборота j -й товарной группы. Q - плановый показатель товарооборота; qj - параметр товарооборота (средняя цена реализации) по j -й товарной группе. Gj - минимально допустимые значения плана товарооборота по j -й товарной группе. Сj - торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота j -й группы.
Требуется:
1) определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум торговой прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота и др.;
2) сделать содержательный анализ полученного решения;
3) выявить «узкие места» в работе торгового предприятия и дать рекомендации по их «расшивке».
При расчетах используйте данные, приведенные в таблице 1.10.
Таблица 1.10 – Исходные данные по вариантам
Вариант | ||||||||||
С1 | ||||||||||
С2 | ||||||||||
С3 | ||||||||||
С4 | ||||||||||
Р | ||||||||||
R | ||||||||||
В | ||||||||||
S | ||||||||||
Q | ||||||||||
Р1 | ||||||||||
P2 | ||||||||||
Р3 | ||||||||||
Р4 | ||||||||||
r1 | ||||||||||
r2 | ||||||||||
r3 | ||||||||||
r4 | ||||||||||
b1 | ||||||||||
b2 | ||||||||||
b3 | ||||||||||
b4 | ||||||||||
S1 | ||||||||||
S2 | ||||||||||
S3 | ||||||||||
S4 | ||||||||||
q1 | ||||||||||
q2 | ||||||||||
q3 |
Продолжение таблицы 1.10
|
|
Вариант | ||||||||||
q4 | ||||||||||
G1 | ||||||||||
G2 | ||||||||||
G3 | ||||||||||
G4 |