Запишем представленное в условии задачи описание системы, используя введенные ранее обозначения: n = 3; l = 2 (авт./ч); Тоб = 84 мин = 1,4 ч; μ = 1 / Тоб = 1/1,4 = = 0,7143 (авт./ч), ρ = λ / μ = 2/0,7143 = 2,8 (эрланга).
Проверяем выполнение условия существования стационарного режима работы системы:
.
Поскольку найденная величина больше интенсивности входного потока заявок (nμ > l), то условие существования финальных вероятностей выполнено.
Показатель нагрузки, приходящийся на один канал, рассчитаем по формуле (см. 2-ю строку таблицы 5.6):
.
Вычислим вероятность свободного состояния СМО р0=0,016 (см. 3-ю строку таблицы 5.6). Среднее число заявок в очереди (см. 10-ю строку таблицы 5.6). Среднее число заявок в системе (см. 11-ю строку таблицы 5.6).
Применяя формулы Литтла (см. 12-ю и 13-ю строки таблицы 5.6), находим:
- среднее время ожидания заявки в очереди
- среднее время пребывания заявки в системе .
От поставщиков стали поступать нарекания на то, что время приемки товара неприемлемо велико, и требования закрепления за ними постоянного места на рампе с целью рационализации этого процесса.
|
|
Фактически эти требования сводятся к разделению трехканальной СМО на три одноканальные с соответствующим разделением входного потока заявок на три равные части. Таким образом, перед нами встает задача анализа одной из таких СМО, поскольку все они одинаковы.
Каждой из трех одноканальных систем после рационализации соответствуют следующие исходные данные: n = 1; l = 2/3 (авт./ч); Тоб = 1,4 ч; μ = 0,7143 (авт./ч), ρ = λ / μ = 0,9333 (эрланга).
Находим: р0=0,067; ; ; ; .
Сравнивая одноканальную систему с прежней, трехканальной, замечаем, что число заявок в очереди увеличилось, хотя и незначительно. Но надо учитывать, что очередь со средней длиной 13,1 устанавливается к каждой из трех площадок. Поэтому в целом на рампе будут ожидать разгрузки в среднем примерно 39,3 заявок, что значительно превышает среднюю длину очереди к трехканальной системе. Это может привести к нарушению работы всего процесса приемки товара. Сильно возросло среднее время пребывания автомобиля в системе и стало равно 21 ч.
Учитывая проведенный анализ, приходим к выводу, что задуманная рационализация нецелесообразна. Однако с таким выводом не следует спешить. Не исключено, что поставщики сами займутся регуляризацией поставки товара, например, установив четкое расписание отправки товара, что создаст возможность ритмичной работы бригад по приемке товара. Иначе говоря, в процессе приемки случайности будут исключены, а очереди исчезнут. Но если же на регуляризацию потоков заявок рассчитывать не приходится, то трехканальная система сохраняется в неизменном виде.
|
|