Спецификация модели

Для выбора вида аналитической зависимости применяется три основных метода:

– графический (на основе анализа поля корреляций);

– аналитический, т. е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

– экспериментальный, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии D _остили средней ошибки аппроксимации , рассчитанных для различных моделей регрессии (метод перебора).

2.2.2. Оценка параметров линейной модели

Для оценки параметров регрессий, линейных по этим параметрам, используется метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических значений ŷ_x при тех же значениях фактора x минимальна, т. е.

В случае линейной регрессии параметры а и b находятся из следующей системы нормальных уравнений метода МНК:

или (2.2)

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

(2.3)

2.2.3. Оценка параметров нелинейных моделей

Нелинейные уравнения регрессии предварительно с помощью преобразования переменных (x, y) → (x’, y’) (обычно рассматриваются модели, для которых такое преобразование возможно) приводятся к линейному виду

ŷ ’ = a ’ + b ’ ×x ’, (2.4)

а затем для нахождения параметров a ’, b ’полученной линейной модели (2.4) применяется обычный МНК. Параметры линейной модели a ’, b ’ рассчитываются по формулам (2.3)

(2.3а)

система нормальных уравнений имеет вид (2.2) в преобразованных переменных x’, y’. Далее для наиболее часто применяемых нелинейных моделей приводятся линеаризующие преобразования и формулы для расчета параметров.

Гиперболическая регрессия: .