Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом

Рассмотрим модель с распределенным лагом

. (5.3)

Из соотношения (5.3) следует, что изменение независимой переменной х в каком-либо периоде вре­мени t влияет на значение переменной у в данном периоде и в течение p следующих периодов времени. В последующие периоды это влияние проявляться уже не будет. Таким образом, временной интервал влияния конечен и ограничен p +1 периодом.

Коэффициент регрессии b ₀ при переменной x_t называют краткосрочным мультипликатором. Он характеризует среднее абсолютное изменение y_t при изменении x_t на одну единицу свое­го измерения в некотором периоде времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х.

Величины (b ₀ + b ₁), (b ₀ + b ₁ + b ₂) и т. д. называются промежуточными мультипликаторами. Они характеризует изменение y_t в течение двух, трех и т. д. периодов после изменения x_t на одну единицу.

Величина

b = b ₀ + b ₁ +...+ b_l. (5.4)

показывает максимальное суммарное изменение результирующей переменной у, которое будет достигнуто (по окончании текущего и p следующих периодов) под влиянием изменения фактора х на единицу в текущем периоде, и называется долгосрочным мультипликатором.

Например, для модели

y _t = 100 + 70 x_t +25 x_{t –1} +5 x_{t –2}

краткосрочный мультипликатор равен 70, т. е. увеличение x_t на 1 единицу ведет в среднем к росту показателя y_t на 70 единиц в том же периоде. В течение двух периодов показатель y_t возрастет на 70 + 25 = 95 единиц, а долгосрочный мультипликатор равен

b= (b ₀ + b ₁ + b ₂) = 70+25+5 =100,

и, следовательно, суммарное изменение показателя y_t составит 100 единиц.