Выполнение этого задания требует составления модели поведения потребителей.
Типовой пример:
Пусть функция полезности потребителей на множестве двух товаров выражается целевой функцией полезности вида:
.
Цена первого товара = 43, второго = 59, уровень дохода D = 1200. Найти численное значение функции полезности.
Решение:
Функция полезности это отношение между объёмами потребляемых товаров и уровнем удовлетворённости потребителя.
Строим бюджетное ограничение, которое указывает, что доход потребителя должен быть равен расходам по приобретению товаров:
.
Подставляем значения, заданные по условию задачи:
.
Рассчитаем предельные полезности: , которые показывают прирост полезности при потреблении дополнительной единицы товара.
Для первого товара (i=1) u1 = ,
для второго товара (i=2) u2 = .
Необходимое условие оптимальности вектора У представляется условием Куна-Таккера:
,
подставляем все известные данные и получаем:
.
Решим данное уравнение вместе с бюджетным ограничением. Получим систему линейных уравнений:
|
|
.
Отсюда = 9,69, = 13,28 – оптимальные размеры покупок двух товаров при заданном уровне дохода.
Находим численное значение функции полезности:
.
Определить сколько следует выделить средств на приобретение первого ресурса, сколько на приобретение второго. Таким образом, для покупки первого товара следует выделить:
.
А для покупки второго товара следует выделить:
.
Таким образом, найдены оптимальные размеры двух видов товаров, при покупке которых потребитель получит максимальную полезность и удовлетворение.
ТАБЛИЦА ВЫБОРА ВАРИАНТА