Плотность распределения случайной величины и ее свойства

В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин существует понятие плотности распределения или плотности вероятности.

Вероятность попадания непрерывной случайной величины X на участок от x до x +D x равна приращению функции распределения на этом участке:

P{ x£ X < x +D x }= F (x +D x) - F (x).

Плотность вероятности на этом участке определяется отношением

(5.6)

Плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины X в точке x называется производная ее функции распределения в этой точке и обозначается f (x). График плотности распределения называется кривой распределения.

Основные свойства плотности распределения:

1. Плотность распределения неотрицательна: f (x) ³ 0.

Это свойство следует из определения f(x) – производная неубывающей функции не может быть отрицательной.

2. Условие нормировки: Это свойство следует из формулы (5.8), если положить в ней x = ∞.

Геометрически основные свойства плотности f(x) интерпретируются так:

-вся кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс;

-полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.