Сложные проценты - Компаунтинг

Они применяются в долгосрочных финансово- кредитных операциях, если % не выплачивается периодически сразу после их начисления, а присоединяется к сумме долга. Присоединение начисленных % к сумме, которая служила базой для их определения, называется капитализацией %. Начисления по ставке сложного процента еще называют Компаунтингом.

Пример.

Начальный капитал PV

Через год: FV1 = PV + PV*r = PV(1+ r)

Через 2 года: FV2 = PV(1+ r) * (1+ r) = PV(1+ r)²

Через 3 года: FV3 = PV(1+ r)² * (1+ r) = PV(1+ r)³

Тогда в общем случае получим формулу компаунтирования:

FV = PV(1+ r)ⁿ,

где (1+ r)ⁿ – множитель наращения сложного %

PV – первоначальная сумма денег, FV – будущие деньги.

r – ставка простых %

n – количество периодов

На практике применяют %, начисляемый за одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал).

Наращение по сложному % представляет собой рост по закону геометрической прогрессии.

Задача №3.

Исходная сумма кредита 100000 руб., ставка 30% годовых. Определить наращенную сумму по простому и сложному % за 0,5 года, 1 год, 2 года.

Решение:

1) Простые %:

FV 0,5года = 100000(1+0,5*0,3) = 115000 руб.

FV1года = 100000(1+1*0,3) = 130000 руб.

FV2года = 100000(1+2*0,3) = 160000 руб.

2) Сложные %:

FV4= 100000(1+0,3)^1/2 = 100000 = 114017 руб.

FV5= 100000(1+0,3)¹ = 130000 руб.

Обобщая полученный результат расчетов, можно сделать следующий вывод:

1 при периоде менее года простые% более выгодно кредитору

2 при периоде 1 год использование простых и сложных % приводит к равным результатам

3 при периоде более года использование сложного % приводит к более интенсивному росту наращивания суммы т.е. выгоднее кредитору.