Окружность

1. четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 80⁰. Найдите этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

2. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ=8, CD=30. Найдите периметр четырёхугольника.

5. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ=7, ВС=13 и CD=11. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

6. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 88⁰. Найдите между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.

7. К окружности с центром в точке О проведены диаметр KF и хорда КР. Через точку Р проведена касательная, пересекающая луч KF в точке Е под углом 30⁰. Докажите, что треугольник КРЕ равнобедренный.

8. В окружности с центром О: АС и BD – диаметры. Центральный равен 58⁰. Найдите вписанный . Ответ дайте в градусах.

9. Найдите , если вписанные углы опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 116⁰ и 36⁰. Ответ дайте в градусах.

10. На рисунке , . Найдите .

11. АВ и CD – диаметры окружности. Докажите равенство треугольников АВD и ACD.

12. Точки А, В, С, D лежат на окружности с центром в точке О и радиуса R. BD- диаметр окружности, АВ=ОВ, СD=ВС. Найдите .

13. В прямоугольном треугольнике АВС () , ВС= с центром в точке А проведена окружность радиус которой равен 2,7. Сколько общих точек имеет эта окружность с прямой ВС?

15. Из точки В к окружности проведена касательная, А точка касания. Найдите радиус окружности, если ВО=18, АВ= .

16. Из точки А к окружности с центром в точке О и R=5 проведены касательные АВ и АС (В и С – точки касания). Найдите длину отрезка АВ, если периметр четырёхугольника АВОС равен 24.

17. Из точки С к окружности с центром в точке О проведены касательные СА и СВ (А и В – точки касания). Найдите расстояние между точками А и А, если СА=4, а .

18.Точки А, В и С лежат на окружности так, что = 90°, а АВ = ВС= 6. Найдите радиус этой окружности.

19. Точки А, В и С лежат на окружности диаметра так, что АВС = 90°, а АВ = ВС. Найдите длину стороны АВ.

20. Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке К. Найдите АВ, если СК = 3, KD = 6, а АК = 2.

21.Диаметр АВ перпендикулярен хорде СD. Точка Р — точка их пересече­ния, АР = 9, РВ = 4. Найдите длину хорды СD.

22. Из точки А к окружности с центром в точке О проведены касатель­ная АК и секущая СВ (см. рисунок). Найдите СВ, если известно, что АС = 6, АК = 12.