При определении критичных скоростей в принципе используют метод Данкерли и метод Рейлея.
Метод Рейлея (энергетический метод) заключается в том, что используется закон сохранения энергии.
Предполагается, что в любой момент времени сумма кинетической и потенциальной энергии, накапливаемая системой за счёт динамических деформаций, есть величина постоянная, используется метод наложения.
На однопролётный вал закрепляются 2-е массы и . Предполагается, что в какой-то момент времени под действием динамических нагрузок вал прогибается и получает деформации и .
В этом методе задается величина предполагаемых деформаций «у». В основу метода положено условие, что известно соотношение между деформациями и колеблющимися массами.
В какой-то момент времени система находится в положении динамического равновесия. Считается, что в этот момент потенциальная энергия U=0. .
Т.к. сумма кинетической и потенциальной энергии величина постоянная, то максимальному значению (.
В какой-то момент времени деформации переходят по другую сторону относительно центральной оси вала и в какой-то момент занимают положение равновесия, т.е. все точки системы меняют знак подобно самоцентрированию.
В этом случае в данный момент их скорости равны нулю и T=0,
; ; ;
При расчётах предполагается, что деформации и потенциальная энергия вырывается через работу внешних сил. За внешние силы принимается момент инерции системы.
После преобразований: ;
Метод Данкерли:
;
После преобразований: ;
На основании приближенных методов Данкерли и Рейлея за основу расчёта критических скоростей берётся скорость: и ;
; ;