В решении задач маркетинга, менеджмента необходимо учитывать, контролировать и прогнозировать множество факторов – продолжительность работы; стоимость изготовления; количество исполнителей и т.д. Все факторы зависят друг от друга. Иногда эту зависимость определить трудно, но она все равно есть.
Зависимость между длительностью работы и ее стоимостью с некоторой долей условности можно представить в виде аппроксимирующей прямой, имеющей линейную зависимость (рис.1.16)
C(ij)
Cmax
Cизм
∆С
Сmin
tmin tизм tmax t(ij)
Рис.1.16. График «время-стоимость» работы (ij)
Чем более мы стремимся сократить время работы, тем дороже она нам обходится. Для каждого вида работ можно определить коэффициент возрастания затрат на единицу времени:
|
tmax(ij) – tmin(ij)
В курсе рассматривается алгоритм оптимизации сетевой модели по критерию «стоимость».
Дано: Сетевая модель. По каждой работе (ij) дается возможный диапазон длительности работы tmin(ij), tmax(ij), минимальная стоимость работы Cmin(ij),коэффициент S(ij). Необходимо найти зависимость Ткр между и суммарными затратами, ставя задачу обеспечить минимум возрастания затрат при уменьшении Ткр.
|
|
Алгоритм заключается в следующем:
1. Найти критический путь, его длину Ткр.
С = ∑С(ij)
Lкр = (i0, i1,…,in) из предположения t(ij) = tmax(ij)
2. На этом пути найти работу (kℓ) Є Lкр, у которой S(kℓ) будет иметь наименьшее значение.
3. Для выбранной работы найти величину ∆t(kℓ) = tmax(kℓ) - tmin(kℓ)
4. Определить ∆С(kℓ) = S(kℓ)*∆t(kℓ)
5. Следовательно, при уменьшении Ткр на величину ∆t(kℓ) стоимость всех работ увеличивается на величину ∆С(kℓ)
С* = Спред. + ∆С(kℓ)
6. Рассчитать сетевую модель с учетом измененной продолжительности работы (kℓ).
7. Возвратиться к п.1. В результате реализации данного алгоритма получается график зависимости С от Ткр. По этому графику легко координировать отношения между инвестором и производителем.
ПРИМЕР
Дано: Сетевая модель (рис.1.17)
Рис.1.17
Информация о сетевой модели задана в табл.1.5.
Таблица 1.5.
ij | tmin дни | tmax дни | Cmin руб | S(ij) руб/день |
1-3 | ||||
3-4 | ||||
1-2 | ||||
2-4 | ||||
1-6 | ||||
6-7 | ||||
4-5 | ||||
7-5 | ||||
∑90 |
Необходимо: сократить Ткр так, чтобы дополнительные затраты были минимальными.
Рассчитаем сетевую модель из предположения t(ij) = tmax, получим Ткрmax = 30; из предположения t(ij) = tmin – получим Ткрmin = 15.
Таким образом:
Ткрmin ≤ Ткр ≤ Ткрmax
15 ≤ Ткр ≤ 30
Будем сокращать Ткр.=30 так, чтобы дополнительные затраты росли оптимально, т.е. были минимальными. Решение сведем в таблицу 1.6.
|
|
Таблица 1.6.
Пути | ij / S(ij) | Ткр (шаги) | |||||||||||||||
1-3 | 3-4 | 1-2 | 2-4 | 1-6 | 6-7 | 4-5 | 7-5 | ||||||||||
1)1-3-4-5 | |||||||||||||||||
2)1-2-4-5 | |||||||||||||||||
3)1-6-7-5 | |||||||||||||||||
Tmax – tmin | ∑ стоимость | ||||||||||||||||
шаги |
График зависимости стоимости от времени будет иметь вид (рис.1.18)
∑С
∑Соптmax 235
∑Cmin 90
15 21 22 24 30 Ткр
Рис.1.18. График зависимости стоимости от времени выполнения проекта
Последовательность расчета:
На первом шаге рассматриваем 2-ой путь, так как он является критическим Ткр=30. На этом пути выбираем работу (1-2), так как у нее S(1-2) наименьшая среди других работ: S(1-2) = 2.
∆t(1-2) = tmax(1-2) – tmin(1-2) = 6
∆C(1-2) = S(1-2)* ∆t(1-2) = 2*6 =12
∑Сизм = ∑Спервоначальн. + ∆C = 90+12 = 102
Ткр(измененное) = Ткр(старое) - ∆t(1-2) = 30-6 = 24
На втором шаге появились два одинаковых по длине критических пути. Выбираем любой из них, например, путь номер два. На этом пути выбираем работу (4-5), так как = работа (1-2) уже исчерпана с точки зрения уменьшения, а из оставшихся работ S(4-5) имеет меньшее значение, т.е. S(4-5) = 5.
∆t(4-5) = 3.
Работа (4-5) принадлежит и первому и второму пути, следовательно, длина и первого и второго пути должна быть уменьшена на 3 ед. Длина второго пути станет равна (24-3) = 21. Длина первого пути станет равна (20-3) = 17. Длина третьего пути осталась без изменения
∆C(4-5) = 5*3 = 15
∑Сизм = ∑Спредыд. + ∆C(4-5) = 102+15 = 117. И т.д.