Факторный индексный анализ. Аддитивные и мультипликативные модели анализа: определение относительного и абсолютного влияния факторов

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей. Различают несколько типов факторного анализа. Один из них - детерминированный факторный анализ. Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состояний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс называется простым (синонимы: частный, индивидуальный), если исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками изу-чаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

i = Р1 / Ро, где

Р1 и Ро - сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (синонимы: общий, агрегатный), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состоит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, динамика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономического явления, отдельные элементы которого несоизмеримы. Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

1р= р1 q1 / р0 q1 или Iр = р0q1 / р0 q0, где

q1 или q0 - весовой признак.

С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:

- оценка изменения уровня явления (или относительного изменения по-казателя);

- выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака;.

- оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.

Центральной проблемой при построении аналитических индексов является проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем - период, на уровне которого берет-ся признак-вес.

Первая из этих задач решается довольно легко путем отыскания системы связанных признаков, произведение которых дает экономически понятный показатель (например, Т = Ч * В, где Т-товарооборот, Ч-численность работающих, В-выработка на одного работающего). Что касается второй задачи, то научного обоснования выбора периода весов не сущест-вует, в каждом конкретном случае аналитик делает это исходя из задач анализа. Индексы, взвешенные на базовые или отчетные значе-ния, имеют разный вид и по-разному могут интерпретироваться.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным. Первичные признаки объемные, их можно суммировать. Примерами таких признаков являются численность работающих на пред-приятии (Ч), величина основных средств (ОС) и т.д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или каче-ственными.. Отличительными особенностями вторичных признаков явля-ется то, что это всегда относительные показатели, их нельзя непосредст-венно суммировать в пространстве (исключение - суммирование при рас-чете некоторых статистик, например, коэффициентов регрессии, корреля-ции и др., когда экономическая природа показателя не принимается во внимание). В качестве примера можно привести показатели средней зара-ботной платы, рентабельности.

Существует следующее правило определения периода для признака-веса: при построении аналитических индексов по вторичным признакам рекомендуется брать веса на уровне отчетного периода, а по первичным -базисного.

Это обусловлено приоритетностью качественных показателей перед количественными: практический интерес представляет определение экономического эффекта от изменения качественного показателя, полученно-го в отчетном, а не в базисном периоде.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

1. Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

У = Х1+Х2+Х3+…+Хп

2. Мультипликативные модели применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

У = Х1*Х2*Х3*…*Хп

3. Кратные модели применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного на величину другого.

У = Х1/Х2

4. Смешанные модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

У = (а+в)/с; У = а/(в+с); У = (а*в)/с; У = (а+в)*с.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП=КР*ГВ; ВП=КР*Д*ДВ; ВП=КР*Д*П*СВ

Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей, а пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его основные элементы.

Например: VРП= VВП-ВИ (объем внутрихозяйственного использования). В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VРП= VВП–(С+К).

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид: С=З/ VВП

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные затраты (НЗ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:

С=ОТ/ VВП+ СМ/ VВП+ А/ VВП+ НЗ/ VВП=х1+х2+х3+х4,

где X1- трудоемкость продукции; Х2 - материалоемкость продукции; Х3 - фондоемкость продукции; Х4- уровень накладных затрат.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + m + n + p, то у=а/в=а/ l + m + n + p.

В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р): Р=П/З

Где П - сумма прибыли от реализации продукции; 3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: Р=П/ОТ+СМ+А+НЗ.

Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3) и от его среднегодовой выработки (ГВ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: C т/км = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов: C т/км = 3 / ГВ=3 /Д*П*СВ.

Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель у=а/в ввести новый показатель с, то модель примет вид: у=а/в=а*с/в*с=а/с*с/в=х1*х2.

В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (åД), то получим следующую модель годовой выработки:

ГВ = ВП *åД / åД *КР= ВП/åД * åД/ КР = ДВ*Д

где ДВ – среднедневная выработка, Д – количество отработанных дней одним работником.

После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (åТ) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).

ГВ = ВП *åД *åТ / åД КР * åТ = ВП/åТ * åТ / КР * åТ /åТ = СВ*Д*П

Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:

у=а/в=а:с/в:с=х1/х2.

Фондоотдача определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП)к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):

ФО=ВП/ОПФ

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):

ФО=ВП:КР/ОПФ:КР=ГВ/Фв

Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:

ФО=РП/ОПФ=(П+СБ)/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ= П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС

где РП – объем реализованной продукции(выручка); СБ – себестоимость реализованной продукции, П – прибыль, ОС – средние остатки основных средств.

В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, т.к. учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.