Логические функции

Любое самое сложное логическое высказывание, в частности, функциональное устройства, электрической цепи и т. д., можно описать, используя три логические операции: сложение (дизъюнкцию), умножение (конъюнкцию) и отрицание (инверсию), — которыми могут быть связаны простые высказывания. В указанном смысле этот набор логических функций называют функционально полным набором или базисом.
Логическое сложение (дизъюнкция) переменных X₁,X₂,...X_n записывается в виде y=X₁+X₂+...+X_n
Значение у = 0 имеет место только при X₁+X₂+...+X_n=0. Е
Если хотя бы одно слагаемое равно единице (X_i = 1 событие наступило), то у = 1. Сумма наступивших событий (X₁ + X₂ +...., где X₁ = 1, X₂ = 1,....) означает наступления события, т. e. При любом числе слагаемых, равных единице, сумма равна единице: у = 1, если X₁ = 1, или X₂ = 1 или X_i = 1, или все переменные X равны единице. Этим объясняется ещё одно название рассматриваемой операции — операция ИЛИ.
Таблица истинности операции ИЛИ двух переменных приведёна ниже:

В каждой строке таблице записаны значения переменных X₁ и X₂ и соответствующие им функции у. В общем случае n двоичных переменных дают 2ⁿ сочетаний. Кроме знака «+» дизъюнкция обозначается знаком «V»: у = X₁VX₂....V X_n.
Элемент, выполняющий дизъюнкцию, называется дизъюнктором или элементом ИЛИ.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов ИЛИ показаны на рисунке

Логическое умножение (конъюнкция) переменных записывается в виде
у = X₁ X₂.... X_n.
Из приведённого выражения следует, что если хотя бы одна из переменных равна нулю, то функция ровна нулю. Только в том случае, когда х₁ = 1, И х₂ = 1, И..., И x_n = 1, y = 1. Поэтому данная операция называется также операцией И.
Таблица истинности операции И двух переменных показана на рисунке:

Кроме приведённой встречается следующая форма записи конъюнкции: X₁ΛX₂Λ...X_n

Элемент, выполняющий конъюнкцию, называется конъюнктором или элементом И.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов И показаны на рисунке:

Логическое отрицание (инверсия) записывается в виде у = X и называется также операцией НЕ. Читается «у НЕ х». Таблице истинности операции НЕ показана на рисунке:

Элемент, выполняющий инверсию, называется инвертором или элементом НЕ.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов НЕ показаны на рисунке: