Метод чистого дисконтированного дохода

ДП ИП считается известным. Его элементы заданы в неизменных (сопоставимых ценах) в течение расчетного периода (всего срока реализации проекта или, в частном случае, в течение срока действия создаваемого объекта). Расчетный период разделен на равномерные интервалы времени (шаги расчета). Элементы ДП распределены в конце соответствующего шага расчета. Допускается, что уровни инфляции и риска пренебрежимо малы и норма дисконта остается постоянной в течение всего расчетного периода.

Чистый дисконтированный доход (ЧДД) рассчитывается путем сопоставления общей суммы доходов, генерируемых проектом в течение расчетного периода, с суммарной величиной исходных инвестиций.

Показатель ЧДД в общем случае рассчитывается по формуле

,(11.1)

где ЧДД – показатель экономической эффективности проекта;

D ⁰ – дисконтированный доход проекта;

К ⁰ – приведенные используемые в проекте инвестиции.

Рассмотрим случай с разовой исходной инвестиции и ликвидационной стоимостью объекта, равной нулю. Схема ДП ИП, соответствующая этим условиям, приведена на рисунке 8.2.

D ₂ D ₃

D ₁ D ₄

0 1 2 3 t= 4= n t

Рисунок 11.2 – Схема ДП инвестиционного проекта

На рис. 11.2 через D ⁰ обозначен дисконтированный доход инвестиционного проекта, представляющий из себя современную стоимость приносимого за расчетный период потока доходов, полученную дисконтированием. Через обозначена величина исходной (стартовой) инвестиции.

,(11.2)

где D ⁰ – дисконтированный доход инвестиционного проекта;

D_t – доход на t -м шаге;

Е – проектная дисконтная ставка.

В рассматриваемом частном случае приведенные используемые инвестиции (приведенные к началу первого года эксплуатации) представлены разовой исходной инвестицией в момент t = 0, т.е. , поэтому имеем:

.(11.3)

Пример 11.1

Определить ЧДД следующего проекта при Е = 10%,

t
К	9,3	–	–	–	–	–
D	–

Решение

9,3; n = 5;

.

Однако в общем случае инвестиции не имеют единовременный характер, а распределены во времени. ДП проекта от инвестиционной деятельности (ДП от ИД) состоит не только из оттока денежных средств на приобретение активов, но также включает ликвидационную стоимость. На рисунке 11.3 приведена схема ДП от инвестиционной деятельности в общем случае.

, (11.4)

где К₀ – сумма приведенных исходных (стартовых и дополнительных) капиталовложений;

– сумма приведенных стартовых инвестиций, осуществленных до начала эксплуатации объекта;

– сумма приведенных дополнительных инвестиций, осуществляемых после начала эксплуатации объекта.

, (11.5)

, (11.6)

, (11.7)

где К ₀ – сумма приведенных исходных капиталовложений;

– элемент потока капиталовложений в году τ;

τ – номер шага, расположенного левее точки приведения, а m – число таких шагов;

К′_t – элемент потока капиталовложений, расположенный правее точки приведения, на t -м шаге;

t – номер шага, расположенного правее точки приведения;

n – число шагов (лет) в расчетном периоде эксплуатации объекта.

Л₀

Л′₅/(1+ Е)⁵

Л′₂/(1+ Е)² Л′₅

Л′₂

t= 0 1 2 3 4 t =5= n t

τ τ = 3= m 2 1

К′ ₂ К′ ₁ К′ ₀ K′ ₃

К₀

τ – номер шага, расположенного левее нулевого момента;

m – число таких шагов в расчетной схеме

Рисунок 11.3 – Модифицированная схема ДП от ИД проекта

Приведенная к нулевому моменту величина ликвидационной стоимости Л₀ рассчитывается по формуле

, (11.8)

где Л₀ – приведенная величина ликвидационной стоимости;

Л _t – ликвидационная стоимость объекта инвестиций на t -м шаге.

Приведенные капиталовложения, полезно используемые в проекте в течение его срока действия для генерирования денежного потока от операционной деятельности, рассчитываются по формуле:

,(11.9)

где К ⁰ – сумма приведенных используемых в проекте капиталовложений;

К ₀ – сумма приведенных исходных капиталовложений;

Л ₀ – суммарная величина приведенной ликвидационной стоимости.

Подставив (11.9) в формулу (11.1), получим

.(11.10)

Если ДП от ИД и ДП от ОД является стандартным, то и ;

. (11.11)

Если Л₀ = 0, то

. (11.12)

Пример 11.2

Необходимо рассчитать показатель ЧДД проекта, норма дисконта – 10 % годовых. Начало эксплуатации объекта совпадает с началом 2006 года.

Исходные показатели проекта	Обозначение	Год (t)
–2	–1
Раздел 1. Инвестиционная деятельность
1. Капиталовложения (отток)	Кt
2. Ликвидационная стоимость (приток)	Л t	–	–	–
Раздел 2. Операционная деятельность
3. Выручка без учета НДС (приток)	В t	–	–	–
4. Производственные издержки и платежи (налоги), включаемые в себестоимость, а также налог на прибыль (отток)	И t	–	–	–
5. Доход от операционной деятельности, [стр. 3 – стр. 4]	Dt	–	–	–

Решение

По формулам (11.5) ÷ (11.10) имеем:

;

;

;

;

;

;

.

В инвестиционном анализе в качестве элемента ДП от ОД принят доход.

Доход в году t обычно представляет собой сумму амортизационных отчислений и чистой прибыли:

, (11.13)

где D_t – доход в t -м году;

П _t – чистая прибыль в году t;

А _t – амортизационные отчисления в году t.

Иногда в инвестиционном анализе может использоваться не ДП от ОД, определяемый по формуле (11.13), а поток чистой прибыли или поток прибыли до налогообложения. При этом методика расчета показателя ЧДД не меняется, а изменяется состав учитываемого ДП и экономическое содержание ЧДД и других показателей эффективности ИП.

Для признания проекта экономически эффективным необходимо, чтобы его ЧДД был положительным, т.е.

. (11.14)

Из критерия (8.14) вытекают следующие условия:

если: ЧДД > 0, то проект следует принять;

ЧДД < 0, то проект следует отклонить;

ЧДД = 0, то проект можно отклонить, а можно и принять.

А при сравнении альтернативных проектов предпочтение следует отдать проекту с большим положительным значением ЧДД, т.е. при выборе оптимального проекта должен удовлетворяться критерий:

при условии ЧДД _i ≥ 0, (11.15)

где i – номер варианта;

I – множество альтернативных вариантов.