Дифференциальное уравнение для данного режима колебаний имеет вид:
Общее решение этого дифференциального уравнения (при ) имеет вид:
где
Постоянные интегрирования и определяются из начальных условий: при имеем:
При этих значениях уравнение рассматриваемых колебаний принимает следующий вид:
Отсюда:
Далее имеем:
Отсюда при :
или
После подстановки в это уравнение выражения получим:
Отсюда:
После подстановки выражений и в выражение получим:
После перегруппировки членов выражения для с целью анализа слагаемых процесса колебаний платформы оно примет вид:
где – характеризует свободные (собственные) затухающие колебания платформы, зависящие от начальных данных и (в данном примере ), а также зависящие от параметров системы и :
х2 – характеризует добавочные затухающие колебания платформы, обусловленные действием возмущающей силы и протекающие при определённом сочетании параметров системы со значительно большими начальными амплитудами, а следовательно, дольше затухающие, чем собственные затухающие колебания, зависящие от начальных данных и :
|
|
Для численного решения дифференциального уравнения второго порядка вынужденного колебаний платформы с учётом сил сопротивления это уравнение заменяется системой из двух уравнений первого порядка по аналогии с режимом свободных колебаний с учётом сил сопротивления: