Построение образующих и проверочных матриц для линейных блоковых кодов

Структуры порождающей и проверочной матрицы ЛБК определяются характерами формируемого кода.

Порождающая матрица ЛБК имеет размерность n*k и состоит из двух подматриц: информационной и проверочной. Число столбцов информационной подматрицы равно k, а число столбцов проверочной подматрицы равно r. Число строк обеих подматриц одинаково и равно k.

(4.2)

Как было показано ранее в качестве информационной подматрицы при канонической форме выбирают единичную матрицу.

Проверочная матрица по Варшамову строится путем подбора различных r-разрядных комбинаций, удовлетворяющих условиям:

Кол-во единиц в строке (вес строки) должно быть не менее .

Сумма по модулю два любых двух строк должна иметь не менее единиц.

Заметим, что единичная матрица в канонической форме может находиться либо перед матрицей проверочных элементов, либо после нее, в зависимости от того, где в кодовой комбинации располагаются информационные элементы (в начале или в конце комбинации).

Возможно аналитическое описание ЛБК с использованием проверочных матриц. Суть его сводится к следующему.

Если записать правило формирования каждого из проверочных соотношений кодовой комбинации в виде вектора из нулей и единиц, где единицы указывают, какие элементы кодовой комбинации охвачены проверкой на четность, то получим (n-k) векторов.

Т.к. каждый проверочный вектор отражает проверку на четность, введенную для любой кодовой комбинации, то справедливо следующее свойство ЛБК.