Основным требованием при дискретизации сигнала является наличие принципиальной возможности восстановления аналогового сигнала. Операция дискретизации, которая иногда называется стробированием, интерпретируется как операция перемножения входного сигнала последовательность прямоугольных импульсов (стробов) с частотой повторения
, рис.2.
Рис.2
Форма импульсов в общем случае может быть произвольной, их амплитуда принимается равной логической единице. Длительность импульсов много меньше времени корреляции аналогового процесса , поэтому импульсы дискретизированного сигнала
повторяют форму стробов, а их амплитуды равны выборкам входного аналогового сигнала.Спектр дискретизированного сигнала практически совпадает по форме со спектром амплитудно-модулированного колебания. Для случая прямоугольных импульсов выборки вид спектра показан на рис.3. Этот спектр содержит спектр исходного аналогового сигнала,
(на рис.3 заштрихован) и его копии, повторяющиеся с периодичностью частоты дискретизации
.
|
|
Рис.3.
Огибающая спектра определяется видом спектра прямоугольного импульса
. График на рис.3 соответствует случаю, когда
. Восстановление исходного аналогового сигнала
возможно с помощью идеального фильтра нижних частот, АЧХ которого на рис. 3 показана штриховым прямоугольником. Если
, то восстановление исходного аналогового сигнала оказывается невозможным. При это возникают ошибки двух родов: ошибки усечения и ошибки наложения. На рис 4.проиллюстрировано происхождение этих ошибок. Штриховой линией показан спектр исходного аналогового сигнала, сплошной кривой – спектр отфильтрованного сигнала.
Рис.4
Срез в спектре восстановленного сигнала обусловлен фильтрацией, а подъем в области верхних частот – эффектом наложения с ближайшей копией спектра исходного сигнала.
Обеспечение требуемого качества восстановления сигнала реальными фильтрами выполняется выбором частоты дискретизации: