Механическая система N материальных точек, массы которых
(k = 1, 2,..., N). Положение точек определено по отношению к системе координат Oxyz. Координаты центра масс xС,yС,zС. Свяжем с центром масс систему осей Сx1y1z1, параллельных осям xyz. Известен момент инерции системы относительно оси Сz1, проходящей через центр масс.
Моменты инерции относит. осей Сz1 и Оz будут равны: ,
. Координаты в системах связны:
,
(1). Подставим (1), в выражение
:
, так как ось Сz1 проходит через центр масс,
- масса системы,
- расстояние между осями Сz1 и Оz.
Дать определение количества движения точки и механической системы. Доказать формулу для вычисления количества движения механической системы. Что такое элементарный и полный импульс силы.
- Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость: .
- Количеством движения механической системы состоящей из N материальных точек, называется векторная величина, равная геометрической сумме количеств движения точек, входящих в механическую систему или произведению массы всей системы на скорость центра масс: .
|
|
- Из определения радиус-вектора центра масс: . Дифференцируем обе части по t:
,
- вектор скорости центра масс.
- Элементарным импульсом силы характеризуют действие переменной силы на материальную точку в течении времени dt.
. Полным импульсом силы
, действующей на материальную точку в течение времени t, называется вектор:
.