Материальная точка массой m, движется относительно системы координат Oxyz под действием силы . ДУ ее движения:
или
. Т.к. масса постоянна:
(1): производная по времени от количества движения равна равнодействующей всех действующих на точку сил.
Умножим (1) на dt: (2): дифференциал количества движения точки равен элементарному импульсу всех действующий на точку сил.
Точка в момент t = 0 находилась в М0 и имела скорость , в момент t приходит в М и имеет скорость
. Проинтегрируем обе части (2):
: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно полному импульсу всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени.