Рассмотрим стационарное (ламинарное) течение несжимаемой жидкости, силами вязкого трения в которой нельзя пренебречь.
Экспериментально: 1) , у стенок трубы равна нулю и максимальна на оси
2) трубы
(8) где - коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения) ~ от природы жидкости и ее температуры.
Рассмотрим малую цилиндрическую трубку тока длиной dx (рис. 5).
Модуль сил вязкого трения на боковой поверхности: .
На основания этого объема
действуют силы давления, модуль результирующей которых (9).
При стационарном течении , то или . Из (8) и (9) (10).
Если на dx не изменяется , то (11) где р1, р2 – давления на входе и выходе трубки, длина которой равна l.
С учетом (11) (12) или ,где С – постоянная
интегрирования, которую можно найти из условия,
что при r = R скорость течения равна нулю υ = 0.
Отсюда (13), где (14) - скорость на оси (r =0)
Найдем объем жидкости, протекающий через сечение S за единицу времени (поток жидкости).
- объем, протекающий за единицу времени через сечение тонкого кольца радиусом r.
|
|
(15)- формула Пуазейля ( Объем, протекающий за единицу времени через все сечение горизонтальной трубы круглого сечения )
Согласно формуле Пуазейля, поток жидкости, при ламинарном течении, пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени радиуса трубы, но обратно пропорционален коэффициенту вязкости жидкости.