Пример 1

R2 I1 1 E3 I3 2

R1 R4 R5

R6 R₁= 1 Oм, E₁ = 1 B,

R₂= 2 Oм, E₂ = 2 B,

E1 I4 R₃= 3 Oм, J₁ = 1 A,

J2 I E2 II I5 J2 R₄= 4 Oм, J₂ = 2 A.

R₅= 2 Oм,

R₆= 3 Oм,

3 R3 I2 4

Количество узлов в схеме: у= 4. Количество ветвей –7. Ветвей содержащих источники тока в_J =2. В соответствии с этим составляем

у-1=3 уравнения по 1 закону Кирхгофа и выделяем на схеме

N _k = 7-4+1-2=2 независимых контура, по которым составляем 2 уравнения в соответствии с II законом Кирхгофа.

1: I ₁+I ₄-J ₁-I ₃ = 0

2: I ₃+I ₅+J ₂ = 0

3: J₁-I ₁- I ₂ = 0

I: I ₁(R ₁ + R ₂) – I ₄R ₄ – I ₂R ₃ = E ₁ – E ₂

II: I ₄R ₄ - I ₅R ₅ = E ₃ + E ₂

Полученные уравнения объединяем в систему, составляем матрицу и решаем её, например, методом Гаусса.

I ₁ – I ₃ + I ₄ = J₁ 1 0 –1 1 0 J ₁

I ₃ + I ₅ = - J₂ 0 0 1 0 1 –J ₂

-I ₁ – I ₂ = - J₁ 1 1 0 0 0 J ₁

I ₁(R ₁ + R ₂) – I ₂R ₃ – I ₄R ₄ = E ₁- E ₂ R₁+R₂ –R₃ 0 -R₄ 0 E₁-E₂

I ₄R ₄ – I ₅R ₅ = E ₂ + E ₃ 0 0 0 R₄ -R₅ E₂+E₃

1 0 -1 1 0 1 I ₁ =0,54 A,

0 0 1 0 1 -2 I ₂ = 0,46 A,

1 1 0 0 0 1 I ₃ = -0,14 A,

3 -3 0 -4 0 -1 I ₄ = 0,32 A,

0 0 0 4 -2 5 I ₅ = - 1,86 A.