Функція за умови зв’язку
маємо умовний max(min) в т. , коли координати цієї точки задовольняють умовам зв’язку і у деякому
-околі цієї точки функція приймає найбільше(найменше) значення.
20 Численные ряды, признаки их сх-ти. Абсолютно и условно сх-ся ряды,их св-ва
Рядом наз. посл-ть . Числовой ряд – выражение вида
, где
образуют бесконечную посл-ть. Суммы
, наз частичными суммами ряда, а член
- общим членом ряда. Если посл-ть частичных сумм
имеет предел (при n
)
, то ряд наз-ся сх-ся, а число
- суммой ряда. Обознач-е:
. Если предела не сущ., то ряд – расх-ся.
Необходимое условие сходимости ряда:
Общий член ряда должен при стремится к нулю:
збігається
.
Критерий Коши сходимости ряда:
Числовой ряд явл. сх-ся тогда и только тогда, когда для любого >0 существует такое N что для любого
и для любого натурального p выполняется:
.
Свойства сх-ся рядов:
1. Отбрасывание конечного числа начальных членов ряда или присоединение в начале его нескольких новых членов не отражается на поведении (сх-ти или расх-ти) ряда.
|
|
2. Если члены сх-ся ряда умножить на один и тот же множитель с, то его сходимость не нарушится.
3. Сх-ся ряды можно почленно складывать и вычитать: из сходимости ряда с суммой
и
с суммой
следует, что ряд
сх-ся и его сумма равна
.
Числовые ряды с положительными членами: ,
- числовой ряд с положительными членами.