Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Дано:
Окр.(O, R) угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу АС.
Доказать:
АВС = 1/2
АС.
Доказательство:
(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).
Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.
Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так как
АОС – внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то
АОС =
1 +
2 = 2 *
1. Отсюда следует, что 2 *
1 =
АС или
АВС =
1 = 1/2
АС.