Уравнения математической физики
Классификация уравнений:
- гиперболический тип; (2.1)
- параболический тип;
- эллиптический тип;
Характеристическое уравнение:
(2.2)
Канонические формы уравнений и замена переменных:
- гиперболический тип, 1 форма (2.3)
,
-гиперболический тип, 2 форма (2.4)
,
- параболический тип (2.5)
, удовлетворяет условию
- эллиптический тип (2.6)
,
; ;
; (2.7)
;
Канонические формы уравнения ():
или - гиперболический тип; (2.8)
- параболический тип;
- эллиптический тип
Уравнения гиперболического типа
Задача Коши для волнового уравнения
, , ,
Решение (формула Даламбера):
(2.9)
Смешанная задача для волнового уравнения:
, , , , , .
Решение: , (2.10)
,