Изображение sin-функций в декартовой плоскости координат

Sin-токи и напряжения можно представить 4 способами: изобразить графически; записать в виде уравнений с тригонометрическими функциями; представить в виде векторов на декартовой плоскости и в виде комплексных чисел.

При частотном анализе цепей используют гармоническое воздействие вида: - амплитудное значение тока или напряжения; ω=2πf – угловая частота (рад/с, град/с), характеризует скорость изменения фазового угла; - текущее значение фазы; - начальная фаза, определяемая при v(t) = 0; - полная фаза (радиан или градусы).

Наглядно sin-функцию можно представить в виде временной диаграммы, представляющей собой развертку во времени процесса вращения вектора против часовой стрелки с угловой частотой из точки начального значения фазы =0 или v(0).

При совместном рассмотрении двух sin-функций одной частоты (рис.1,2) разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз , называют углом сдвига фаз и обозначают .

Векторные диаграммы для двух sin-функций строятся следующим образом:

1. На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТЭЦ это направление считается положительным) с угловой частотой w (рис.3).

2. Фазовый угол отсчитывается от положительной полуоси Ох относительно начального момента времени t=0 (рис.4).

3. Проекции вращающихся векторов на оси Оу равны мгновенным значениям; и совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, U, I, называются векторными диаграммами. Их применение упрощает расчет цепей, потому что заменяет сложение и вычитание мгновенных значений величин сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Так, двум синусоидально изменяющимся ЭДС будут соответствовать функции:

.

При этом , поскольку колебания начинаются соответственно до и после нулевого отсчета времени.

Тогда соответствующие векторные диаграммы будут иметь вид:

Так, для двух синусоидально изменяющихся токов (рис.5) и результирующий суммарный ток также будет синусоидален:

,

и определить его амплитуду и начальную фазу проще всего именно при помощи векторной диаграммы (тригонометрические преобразования слишком громоздки, особенно при большом количестве слагаемых). Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, его вектор будет равен геометрической сумме векторов токов, которую можно определить по правилу параллелограмма или теореме косинусов (рис.6). Здесь приведены начальные положения векторов токов, их проекции на ОУ дают мгновенные значения в любой момент времени.

Таким образом, расчеты при помощи векторных диаграмм просты и наглядны, но, как все графические методы, обладают ограниченной точностью, если определять результат непосредственно по чертежу.