Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.
Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.
Составим проводимости узлов:
0: Y= 2: Y=
1: Y= 3: Y=
Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.
Диагональная матрица собственных проводимостей узлов
Помножим все элементы на p и заменим ;
; ;
Получаем звездное число:
Напишем обобщенное число:
=
Далее определяем древесное число:
Определитель:
Числитель функции передачи:
Древесное число числителя:
Формула для вычисления функции передачи:
H41(p)=
Числитель:
Подставим все значения в формулу и поделим на p:
H41(p)=
Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2
Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:
Перейдем к нормированной частоте:
Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi
где .
Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.
|
|