Градиентом скалярного поля называется векторное поле grad i j k i j k.
Градиент скалярного поля в каждой точке перпендикулярен поверхностям уровня этого скалярного поля. Кроме того, градиент скалярного поля показывает направление наибольшего роста функции .
Величиной градиента называют скалярное поле
| grad |
Пример. Найти величину и направление градиента скалярного поля в точке .
Находим частные производные функции :
, , .
Таким образом, grad i j k. Подставляя в последнее равенство координаты точки А, получим:
grad i – j .
Величина градиента при этом будет
| grad | .
Контрольные вопросы:
- Дайте определение скалярного поля.
- Что называется поверхностью уровня скалярного поля ?
- Дайте определение векторного поля.
- Что называют векторными линиями поля F ?
- Дайте определение градиента скалярного поля .